Помогите с решением дифференциального уравнения

[Smart]

$xdx + ydy = (xdy - ydx)/(x^2 + y^2)$

Вообщем каким методом можно решить данное уравнение?

[ИСН]

Д.Быков писал(а):

Мне снятся автоматы,
Подсумки, сапоги,
Какие-то квадраты,
Какие-то круги.

(выделение моё).

[alcoholist]

Декарт тут слеп, читайте ИСН

[Smart]

alcoholist в сообщении #487944 писал(а):

Декарт тут слеп, читайте ИСН

Что это такое подскажите пож-та.

В данной задаче требуется найти общий интеграл.

[ewert]

Вам подсказывают, что это -- уравнение в полных дифференциалах. Слева это и ежу понятно, а справа попытайтесь углядеть дифференциал от $\frac xy$ (или, наоборот, от $\frac yx$ -- неважно), а там видно будет.

[Smart]

Что-то не получается, после преобразований когда делаю замену не могу разделить переменные!

[bot]

А с чего вы взяли, что переменные хотят разделиться? Вам тут совсем другое подсказывали

[alcoholist]

полярные координаты знаете?

[bot]

А что лучше - знать их или не знать?

[Smart]

Знаю, но решение нужно не в них!

[ewert]

(Оффтоп)

bot в сообщении #488351 писал(а):

А что лучше - знать их или не знать?

конкретно в данном случае невежество очень даже не помешает

[Smart]

Все такие умники, а новичку помочь разобраться не в состоянии!

[Утундрий]

(Оффтоп)

Smart в сообщении #488609 писал(а):

Все такие умники, а новичку помочь разобраться не в состоянии!

Кстати, "а слабО!?" тут тоже не срабатывает, ога.

[ewert]

Smart в сообщении #488609 писал(а):

Все такие умники, а новичку помочь разобраться не в состоянии!

Так если новичок изо всех сил сопротивляется -- как тут ему поможешь.

Вот Вы написать дифференциал отношения икса к игреку можете?...
Или хотя бы в лоб: проверить потенциальность и восстановить потенциал по заданным частным производным?

Если ни то, ни другое -- то всё практически безнадёжно.

[Smart]

$xdx+ydy=\frac {x(dy-\frac {ydx}{x})}{x^2(1+\frac {y^2}{x^2})}$

Замена: $\frac {y}{x}=t ; y=tx \rightarrow \frac {dy}{dx}=\frac {xdt}{dx}+t$

$x+xt(\frac {xdt}{dx}+t)=\frac {x(\frac {xdt}{dx}+t-xt)}{x^2(1+x^2t^2)}$

Внесем $x$ в числителе, приведем подобные, сократим на $x^2$ со знаменателем:
$x+xt(\frac {xdt}{dx}+t)=\frac {\frac {dt}{dx}}{1+x^2t^2}$

Дальше что делать? Пытался решить $\frac {xdt}{dx}+t=0$ (т.к. оно однородное), но ничего хорошего не получил.