Учет погрешности в косвенных измерениях

[Bokuto]

Здравствуйте. В лабораторной работе столкнулся с непониманием теории ошибок, прошу помочь разобраться.

Проведено прямое измерение - к примеру, длину бруска измерили линейкой. Учитываем систематическую погрешность линейки.
Другое прямое измерение - амперметром измеряем силу тока через проводник. Несколько раз включаем цепь, берем результаты нескольких измерений, считаем среднее, случайную погрешность среднего, учитываем систематическую амперметра, получаем полную погрешность.

Проводится косвенное - к примеру серия прямых одной величины и одно прямое другой. Находим из полные погрешности. Наиболее достоверные значения используем для получения значения измеряемой величины. Оцениваем погрешность измеряемой величины как корень из суммы квадратов частных производных и полных погрешностей.

Как получить результат, если произведено несколько независимых косвенных измерений величины?
Например, измеряем скорость пули из ружья. Установка - баллистический маятник, патрон, крепеж.
Патрон каждый раз разный -> установка изменилась. Проведено 4 измерения, все параметры есть. Получено 4 результата, для каждого найдена погрешность. Как получить конечный результат?

[Bokuto]

Расчетная формула $u = \Delta x\cdot\frac Mm\cdot \sqrt {\frac gL} $

где $\Delta x$ - отклонение маятника при попадании пули;
$M$ - масса маятника;
$m$ - масса пули;
$L$ - длинна подвеса маятника.

Есть прямые измерения $M$ и $L$. Кроме того, для каждого патрона измерена его масса, и отклонение маятника при попадании конкретного патрона.

Мне кажется, что верным будет использовать $u_i = \Delta x_i\cdot\frac Mm_i\cdot\sqrt{\frac gL} $$ для каждого выстрела, рассчитать погрешность для каждого выстрела

$\sigma = \sqrt { \left ( \frac Mm \sqrt {\frac gL} \sigma_x \right ) ^2 + \left ( \frac {\Delta x}{m} \sqrt {\frac gL} \sigma_M \right ) ^2 + \left ( \frac {-Mx}{m^2} \sqrt {\frac gL} \sigma_m \right ) ^2 + \left ( \frac { - \sqrt g M \Delta x}{2 m L^{\frac23}} \sigma_L \right ) ^2} $$

Однако после этого я получаю 4 независимых результата. Я могу взять среднее от них, но не могу рассчитать погрешность этого среднего. Разве что считать опять таки используя среднее значение косвенного измерения. Но это не будет измерением!

Иной вариант - получить средние значения и погрешности измерения $\Delta x$, $m$ как серии прямых измерений. Затем один раз использовать расчетную формулу и один раз найти погрешность косвенного измерения. Но это не правильно с физической точки зрения - мы фактически использовали каждый раз новый измерительный прибор! Среднее значение массы патрона не несет никакого смысла - мы могли взять кардинально более тяжелый патрон, и получить совершенно иное значение отклонения, и для такого случая этот метод не подошел бы совсем.

[photon]

смотрите "погрешность косвенных воспроизводимых измерений"

[Bokuto]

Спасибо, посмотрел. Собственно, формула мне известна. Прошу прощенья, что возможно не вижу чего-то очевидного, но я запутался в её применимости.

$\Delta F = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left(\Delta x_i \frac{\partial F}{\partial x_i}\right)^2}$
Её же но в расписанном для своего случая виде я приводил.

Для неё нужны средние значения и полные погрешности входящих величин.

Это не проблема. Но среднее значение массы пуль как мне кажется не имеет смысла.

Хотя постойте. Если бы мы взяли какую-то пулю с массой, отличной от остальных на скажем несколько порядков, то это сильно увеличит погрешность среднего массы.

Получается, мы можем принять четыре измерения за воспроизводимые, массу пули и отклонение считать независимыми...