2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Учет погрешности в косвенных измерениях
Сообщение01.10.2011, 15:14 


01/10/11
3
Здравствуйте. В лабораторной работе столкнулся с непониманием теории ошибок, прошу помочь разобраться.

Проведено прямое измерение - к примеру, длину бруска измерили линейкой. Учитываем систематическую погрешность линейки.
Другое прямое измерение - амперметром измеряем силу тока через проводник. Несколько раз включаем цепь, берем результаты нескольких измерений, считаем среднее, случайную погрешность среднего, учитываем систематическую амперметра, получаем полную погрешность.

Проводится косвенное - к примеру серия прямых одной величины и одно прямое другой. Находим из полные погрешности. Наиболее достоверные значения используем для получения значения измеряемой величины. Оцениваем погрешность измеряемой величины как корень из суммы квадратов частных производных и полных погрешностей.

Как получить результат, если произведено несколько независимых косвенных измерений величины?
Например, измеряем скорость пули из ружья. Установка - баллистический маятник, патрон, крепеж.
Патрон каждый раз разный -> установка изменилась. Проведено 4 измерения, все параметры есть. Получено 4 результата, для каждого найдена погрешность. Как получить конечный результат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Учет погрешности в косвенных измерениях
Сообщение01.10.2011, 22:11 


01/10/11
3
Расчетная формула $u = \Delta x\cdot\frac Mm\cdot \sqrt {\frac gL} $

где $\Delta x$ - отклонение маятника при попадании пули;
$M$ - масса маятника;
$m$ - масса пули;
$L$ - длинна подвеса маятника.

Есть прямые измерения $M$ и $L$. Кроме того, для каждого патрона измерена его масса, и отклонение маятника при попадании конкретного патрона.

Мне кажется, что верным будет использовать $u_i = \Delta x_i\cdot\frac Mm_i\cdot\sqrt{\frac gL} $$ для каждого выстрела, рассчитать погрешность для каждого выстрела

$\sigma = \sqrt { \left ( \frac Mm \sqrt {\frac gL} \sigma_x \right ) ^2 + \left ( \frac {\Delta x}{m} \sqrt {\frac gL} \sigma_M \right ) ^2 + \left ( \frac {-Mx}{m^2} \sqrt {\frac gL} \sigma_m \right ) ^2 + \left ( \frac { - \sqrt g M \Delta x}{2 m L^{\frac23}} \sigma_L \right ) ^2} $$

Однако после этого я получаю 4 независимых результата. Я могу взять среднее от них, но не могу рассчитать погрешность этого среднего. Разве что считать опять таки используя среднее значение косвенного измерения. Но это не будет измерением!

Иной вариант - получить средние значения и погрешности измерения $\Delta x$, $m$ как серии прямых измерений. Затем один раз использовать расчетную формулу и один раз найти погрешность косвенного измерения. Но это не правильно с физической точки зрения - мы фактически использовали каждый раз новый измерительный прибор! Среднее значение массы патрона не несет никакого смысла - мы могли взять кардинально более тяжелый патрон, и получить совершенно иное значение отклонения, и для такого случая этот метод не подошел бы совсем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учет погрешности в косвенных измерениях
Сообщение01.10.2011, 23:43 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12064
смотрите "погрешность косвенных воспроизводимых измерений"

 Профиль  
                  
 
 Re: Учет погрешности в косвенных измерениях
Сообщение02.10.2011, 01:22 


01/10/11
3
Спасибо, посмотрел. Собственно, формула мне известна. Прошу прощенья, что возможно не вижу чего-то очевидного, но я запутался в её применимости.

$\Delta F = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left(\Delta x_i \frac{\partial F}{\partial x_i}\right)^2}$
Её же но в расписанном для своего случая виде я приводил.

Для неё нужны средние значения и полные погрешности входящих величин.

Это не проблема. Но среднее значение массы пуль как мне кажется не имеет смысла.

Хотя постойте. Если бы мы взяли какую-то пулю с массой, отличной от остальных на скажем несколько порядков, то это сильно увеличит погрешность среднего массы.

Получается, мы можем принять четыре измерения за воспроизводимые, массу пули и отклонение считать независимыми...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group