Пусть
![$\displaystyle\bigcup_i^\infty \alpha_i \in[-\infty,+\infty]$ $\displaystyle\bigcup_i^\infty \alpha_i \in[-\infty,+\infty]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/f/dbf146732682b1d573d1d5333e15a65e82.png)
- семейство окрестностей

, для которых

. Тогда

, где

измеримы по определению измеримой функции. Так?
Абракадабра какая-то.

- число или множество? Если множество, почему ведёт себя как элемент расширенной числовой прямой? Если число, то...
"Семейство окрестностей

, для которых..." - семейство окрестностей тех точек

, для которых... ? И откуда тогда последнее равенство? Вот Вам окрестность любой, какой хотите, точки

:

. Подставьте её в правую часть последнего равенства - получится абсурд.
Или эту фразу читать следовало как "семейство окрестностей, каждая из которых состоит из точек

, для которых ..."? Тогда существование доказывайте.
А лучше воспользуйтесь готовым решением от
Nimza.