Разложить гирьки на три равные кучки

[ton007]

Имеется n гирь с весвми 1гр,...n гр. Разложить на 3 равные по весу кучи. При каких n это возможно?

[RIP]

Долго думал, но так и не понял, при чем здесь принцип Дирихле.
Надо просто воспользоваться таким наблюдением. Если для какого-то $n$ это возможно, то и для $n+6$ это возможно. Поэтому ответ:

$$n\equiv0,2\pmod3,\ n>3.$$

Может, подразумевался метод математической индукции?

[ton007]

Как получили n=0,2 mod(3)

Добавлено спустя 2 минуты 21 секунду:

Чуть изменить задачу:

Как разложить гири 1,2,3,...,3n на 3 кучи?

Можно ли рассмотреть арифметическую прогрессию, найти её сумму, а потом разделить на 3?
Если да, то подскажите, как...

[ИСН]

Получили - банально: для нескольких первых чисел ответ есть (подобрали вручную), дальше раскладка для n+6 делается из раскладки для n, а для всех остальных нельзя, потому что сумма не делится на 3.

[ton007]

А ММИ как доказать? Только, пож-та, распишите подробнее.

[Юстас]

За Вас никто ничего расписывать не должен, здесь только дают подсказки. А Вам даже ответ сказали.

[worm2]

ton007, хитрее надо быть. Если бы Вы догадались поместить задачу в раздел "Олимпиадные задачи", за Вас бы всё решили и подробно решение расписали
Правда, не для всех задач это прокатит.

[нг]

там бы тоже сослались на ММИ