интегрирование в Maple

[Klad33]

Если функцию G1 аппроксимировать полиномом 4-степени то можно добиться точности еще на порядок больше. Вот моя прога аппроксимации, которая базируется на методе Монте-Карло (на языке Yabasic):
dim y(20),x(20),f(20)
z=.01
y(1)=1.1877:y(2)=1.0419:y(3)=1.0087:y(4)=.9812:y(5)=.9584:y(6)=.9397:y(7)=.9245:y(8)=.9123:y(9)=.9026:y(10)=.8894:y(11)=.8854:y(12)=.8826:y(13)=.8808:y(14)=.8798:y(15)=.8794:y(16)=.8792955:y(17)=.8793
x(1)=1.3:x(2)=1.6:x(3)=1.7:x(4)=1.8:x(5)=1.9:x(6)=2:x(7)=2.1:x(8)=2.2:x(9)=2.3:x(10)=2.5:x(11)=2.6:x(12)=2.7:x(13)=2.8:x(14)=2.9:x(15)=3:x(16)=3.1:x(17)=3.141592654
for i=3 to 17
print i,x(i),y(i)
next i
a0=1:b0=-1:c0=1:d0=-1:f0=1
s1=10^100:nn=10000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
d=d0*(1+z*(ran()-.5))
f=f0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=3 to 17
x=x(i)
f(i)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+f
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,d,f,s
s1=s
if s<10^(-4) then z=sqrt(s):fi
a0=a:b0=b:c0=c:d0=d:f0=f
fi
next j

После 15 мин. счета коэффициенты такие:

G1:=0.0216262*x^4-0.264974*x^3+1.24935*x^2-2.67838*x+3.07268;

Тогда

v := Int(Int(Int(1, z = 0 .. exp(-(.3*(y-.2))*x/y)), y = -0.554852e-1*x^3+.499576*x^2-1.50404*x+2.39376 .. 1), x = 1.73 .. 3.1415926) = int(int(int(1, z = 0 .. exp(-(.3*(y-.2))*x/y)), y = 0.216262e-1*x^4-.264974*x^3+1.24935*x^2-2.67838*x+3.07268 .. 1), x = 1.73 .. 3.1415926);

v=0.07096654979

Предыдущий результат был 0.07092816088

То есть различие лишь в пятом знаке после запятой.

[ExmorR]

Спасибо большое за разъяснения,
т.е вы пользовались своей прогой для аппроксимации я не знаю что это за среда... у неё есть исполняемый файл, чтобы попробовать у себя?
я пользовался GraphPad Prism

[Klad33]

Аппроксимировать можно чем угодно. Судя по Вашему графику, где сопоставляются исходные точки и кривая, все на высшем уровне. Yabasic очень легко скачать и установить (версия 2.763). Я это делаю за 2 минуты. Язык - проще не выдумать. Программирование и отладка моментальны. Использую его как калькулятор. В более сложных случаях, - конечно, Maple или http://www.wolframalpha.com/
Последний очень помогает при анализе функций.
За задачу Вам огромное спасибо! Научился, наконец, в Мапл брать тройные интегралы :).
Я пишу популярные книги по математике для детей. Эту задачу непременно помещу в качестве очередной главы (если Вы, конечно, не возражаете). Вот ссылка на уже написанные главы:
http://blog.kp.ua/users/3669289/?upd
Может, что-то и пригодится.
Успехов! Георгий.