Простая задачка на выигрыш

[Хорхе]

Шимпанзе в сообщении #487006 писал(а):

А если не ровно 50 раз? А если при больших N стремится к 50%?

При больших --- это при каких? Стремится --- это так, как я это понимаю (математическое определение предела) или как-то по другому?

Я вовсе не пытаюсь придраться своими вопросами. Вы же строите свою теорию и ломаете косные стереотипы, поэтому в Ваших устах всё может быть по-другому.

-- Ср сен 28, 2011 09:01:24 --

Yuri Gendelman в сообщении #486988 писал(а):

Хорхе в сообщении #486966 писал(а):

Шимпанзе, подбросьте правильную монетку сто раз. Плачу сто рублей, если решка будет ровно в 50 подбрасываниях.

Не стоит рисковать. Даже событие с мерой 0 не является невозможным.

Чем я рискую? Заплатить Шимпанзе за тысячу двести пятьдесят (в среднем) подбрасываний сто рублей? Нет, не жалко. Пусть подбрасывает.

[Шимпанзе]

Давайте лучше проверим на конкретном примере мою формулу.
Взяли совершенно правильную монету , подбросили ее три раза и три раза выпала решка. Такое возможно? Еще как возможно! Ставим вопрос , какова вероятность в следующем ,четвертом броске , выпадения опять решки? Классика нам дает для этого случая вероятность - 0.5 , хоть ты тресни.
Подставляем в мою формулу : получаем при параметре N=25 вероятность р = 0.404, а при N= 100 р=0.48.
Другой пример. Подбросили монету четыре раза , вероятностью выпадения решки в пятый раз р= 0.375 (N=25) и р=0.47 (N=100) . А «классика» и в этом случае дает вероятность 0.5.
Вопрос ,какой параметр принять для данного случая ? Думаю, что для правильной монеты параметр может быть принят равным 15 - 20 . Тогда мы получим еще более любопытные результаты.
Теперь понятно, почему хорошие игроки следят за игрой, запоминая выпавшие числа в казино….

[epros]

Шимпанзе в сообщении #487104 писал(а):

Теперь понятно, почему хорошие игроки следят за игрой, запоминая выпавшие числа в казино….

Теперь понятно, почему "хорошие игроки" всегда остаются без штанов.

Вообще, насколько я понимаю, это закон природы: Если в казино не попадёт метеорит или его не снесёт цунами, то для азартного игрока выход оттуда толька один - по исчерпании денег быть выкинутым охраной.

Мне только любопытно, в Вашей гениальной формуле:
$p=\frac{0.5- \frac{(n_r+1)} N} {1-\frac{(n+1)}N}$
как Вы собираетесь интерпретировать отрицательные вероятности?

[Евгений Машеров]

Ну, за такое зрелище я бы 100 рублей не заплатил бы. Но, скажем, если бы топикстартер платит бы мне по рублю за бросок, а я бы заплатил бы ему 1000, если бы выпало ровно 50, то я согласился бы.

[Шимпанзе]

epros в сообщении #487110 писал(а):

как Вы собираетесь интерпретировать отрицательные вероятности?

Отрицательный знак указывает на ошибку в расчете. Писал ранее, что n<<N. И такое условие важно не только для положительного знака, но и для получения более достоверного значения вероятности.
Вообще то говоря, определения параметра N для конкретной задачки есть вторая проблема.....

[epros]

Шимпанзе в сообщении #487227 писал(а):

Отрицательный знак указывает на ошибку в расчете. Писал ранее, что n<<N. И такое условие важно не только для положительного знака, но и для получения более достоверного значения вероятности.

Предлагаю для максимально достоверного значения вероятности брать $N = \infty$.

[Шимпанзе]

epros в сообщении #487230 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #487227 писал(а):

Отрицательный знак указывает на ошибку в расчете. Писал ранее, что n<<N. И такое условие важно не только для положительного знака, но и для получения более достоверного значения вероятности.

Предлагаю для максимально достоверного значения вероятности брать $N = \infty$.

Ну да . Но Вам любой нормальный экпериментатор скажет, что 100 наблюдений вполне достаточно, чтоб определить есть 50% "выхода" случайной величины или нет.

[mserg]

Приведу пример, на всякий случай.
Пусть $x_i$ – целое число. Значения $x_i$ получаются бросанием монетки
$x_i=\max(-4, \min(5,x_{i-1}+b_i))$,
где $b_i$, принимает значение 1, если выпала решка, и -1 – если орел.
(Положим, что $x_0=\max(0,b_0)$).
Пусть наблюдатель видит только значения $f(i) $ и ничего больше. Здесь $f(i) $ - принимает значение 1 при положительных $x_i, $ и 0 – в противном случае.

Теперь можно порассуждать о вероятности выпадении $f(i) $, равным 1 и 0. В среднем, действительно, выпадение нулей и единиц будет равным. И выпадения будут случайными (наблюдатель не видит значения $b_i $ и $x_i$). Но это вовсе не значит, что «вероятность выпадения 1 равна 0,5».

Обычно фокус состоит в том, чтобы догадаться, что стоит за $f(i) $, т.е. угадать вероятностную модель. Неприятность в практических задачах часто состоит в том, что о модели информации недостаточно, чтобы ее можно было откуда-нибудь вывести. Ее подбирают и сверяют с действительностью.

[epros]

Шимпанзе в сообщении #487234 писал(а):

Ну да . Но Вам любой нормальный экпериментатор скажет, что 100 наблюдений вполне достаточно, чтоб определить есть 50% "выхода" случайной величины или нет.

Вы сами начали с того, что в 100 бросках у Вас выпали одни решки и Вы задумались над тем, что будет в 101-ом. Если результаты этих раздумий - данная формула, то хочу заметить, что вероятность выпадения решки по ней получается несколько странной.

[Шимпанзе]

epros в сообщении #487259 писал(а):

Вы сами начали с того, что в 100 бросках у Вас выпали одни решки и Вы задумались над тем, что будет в 101-ом.

Вы что-то путаете, такую глупость я не писал. Покажите.

[epros]

Шимпанзе в сообщении #487278 писал(а):

Вы что-то путаете, такую глупость я не писал. Покажите.

Шимпанзе в сообщении #485983 писал(а):

Берем исключительно правильную монетку, бросили ее $n$ раз . Выпало подряд $n$ решек. Собираемся бросить монетку еще раз. Вероятность выпадения орла по классике при любом броске равна 0.5. Но так ли это? Готов ли каждый поставить 50 на 50 , что при таком выпадении в следующий раз [$(n+1)$] выпадет опять решка?

Я Вас неправильно понял, Вы не имели в виду, что $n$ может оказаться равным 100?

[Шимпанзе]

epros в сообщении #487306 писал(а):

Я Вас неправильно понял, Вы не имели в виду, что может оказаться равным 100?

Где Вы видели, чтоб монетку бросали сто раз?! Странно, что подумали лишь о ста раз, можно было б подумать и о тысячи раз.

[serval]

Цитата:

Берем исключительно правильную монетку, бросили ее $n$ раз . Выпало подряд $n$ решек.

Тервер ничего не говорит о причинах случайности выпадения сторон монетки (правильная/кривая ли монетка/рука/глаз/стол). Он лишь констатирует принципиальную вероятностность реальных процессов.

-- Ср сен 28, 2011 18:05:46 --

Кстати, видел в музее средневековые игральные кости - очень кривые. А ими играли на деньги(!). Главное, что одни и те же кости бросали все участники игры.
Так что кривизна монетки тут вообще ни при чем.

[SerjeyMinsk]

Шимпанзе в сообщении #487234 писал(а):

epros в сообщении #487230 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #487227 писал(а):

Отрицательный знак указывает на ошибку в расчете. Писал ранее, что n<<N. И такое условие важно не только для положительного знака, но и для получения более достоверного значения вероятности.

Предлагаю для максимально достоверного значения вероятности брать $N = \infty$.

Ну да . Но Вам любой нормальный экпериментатор скажет, что 100 наблюдений вполне достаточно, чтоб определить есть 50% "выхода" случайной величины или нет.

Количество наблюдений люди проводили и побольше. И на триллионнопервое подбрасование - облом.
На деле, достаточного и одного наблюдения чтобы определить 50% "выхода". Будет либо "Орел" либо "Решка", либо"О" либо "Р", либо "Да" либо "Нет", либо "1" либо "0". Как угодно. Количество наблюдений здесь не играет никакой роли, а важна закономерность ряда
"О1,Р2,Р3,О4,О5,Р6,О7,Р8...,Р100,?101" и так далее. Для того чтобы дать точный ответ какая сторона выпадет на 101-ом броске Вам необходимо знать закономерность распределения этого ряда, которое будет находиться под определенным правилом, знание которого вам и даст точный ответ. (Например, если у вас есть точные данные о силе броска, расстоянии до пола и т.д на 101-ом броске) Если-же закономерности в ряде вы не наблюдаете, то вы можете пользоваться любой формулой вероятности выпадания орла или решки, какая вам придет в голову. Однако ваш ответ никогда не станет точным. Другими словами, если вы случайно кидаете монетку,то получить ответ можно поставив любую формулу вероятности. Если кидаете с закономерностью, то и получаете точный ответ в виду закономерности.

P/S Надо когда-то и такое говорить...

[PAV]

SerjeyMinsk
это же надо - нагромоздить столько слов, при этом изложить все настолько криво, что до сути докопаться сильно проблематично. Когда же это удается сделать, то оказывается, что часть сообщения насчет "закономерности" - банальна и практически бессмысленна (чтобы достоверно предсказать результат бросания, нужно знать много чего, однако в жизни этого никогда не происходит), а написанное насчет случайности - это просто ерунда ("получить ответ можно поставив любую формулу вероятности").