Решение уравнения Пфаффа вдоль заданной кривой.

[evgeniy]

Я Вас не понимаю. Такое построение функции есть в математике, это ряд Тейлора, последний член которого имеет вид $f^{(n)}(\xi)(x-x_0)^n/n!$, это по сущуству член $0(x-x_0)^n$. Причем этот ряд Тейлора определяет функцию, а так как точка $\xi$ в этом ряде неизвестна, то определяет функцию с ошибкой $ M(x-x_0)^n/n!$, где M максимум n производной.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #485594 писал(а):

это ряд Тейлора, последний член которого имеет вид $f^{(n)}(\xi)(x-x_0)^n/n!$, это по сущуству член $0(x-x_0)^n$.

Неправильно понимаете!
Формула Тейлора-это выражение для уже заданной функции, а не способ задания функции. Для задания функции формула тейлора непригодна.

-- Пт сен 23, 2011 17:37:04 --

evgeniy в сообщении #485594 писал(а):

Причем этот ряд Тейлора определяет функцию,

Неверно. Не определяет.

[evgeniy]

Тут я с вами категорически не согласен. Ряд Тейлора используется для задания неизвестных функций с некоторой точностью, если известны его производные в одной точке. Он также используется для получения формулы неизвестной функции заданной таблично в N точках, получается интерполяционная формула Лагранжа или Ньютона с точностью $0[(x-x_1)...(x-x_N)]$. Так что ничего не правильного в использовании приближенной функции для формулировки теоремы я не вижу.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #485873 писал(а):

Ряд Тейлора используется для задания неизвестных функций с некоторой точностью, если известны его производные в одной точке

полная чепуха! Формула Тейлора (не ряд!) используется для приближенного вычисления уже заданной функции. Полнейшее Вами непонимание.


чтобы задать функцию нужно указать правило ассоциации значения функции значению аргумента. Ваши формулы этого не делают.

По Вашим формулам НЕЛЬЗЯ задать значение искомой функции в токах не на кривой.

[evgeniy]

Ваша неправда, потенциал можно задать вне кривой с квадратичной точностью, а коэффициенты уравнения Пфаффа с линейной точностью.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #486189 писал(а):

Ваша неправда, потенциал можно задать вне кривой с квадратичной точностью, а коэффициенты уравнения Пфаффа с линейной точностью.

Полное непонимание.

Возьмите любой учебник по анализу и прочитайте определение функции. То, что Вы предлагаете, функцией не является. А 'потенциал' должен как минимум быть функцией.

[evgeniy]

Прочитайте определение асимптотической формулы или асимптотическими оценками, они определяются с определяемой ошибкой. терминология такая, я специально посмотрел. Функция f(x) имеет асимптотический ряд $f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_n x^n$
причем функция представима в виде
$f(x)=\sum_{n=0}^{N-1} a_n x^n+0(x)^N$
это если без математических деталей, таких как определение 0(x).

[AV_77]

(Оффтоп)

А зачем вместо о-малой писать 0?

[evgeniy]

пишу ноль, не учел, что нужно использовать букву о.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #486204 писал(а):

Функция f(x) имеет асимптотический ряд $f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_n x^n$

То есть, сначала должна быть функция, а потом ее асимптотический ряд.

evgeniy в сообщении #486204 писал(а):

функция представима в виде
$f(x)=\sum_{n=0}^{N-1} a_n x^n+О(x)^N$
это если без математических деталей, таких как определение$ О(x)$.

Здесь-то и скрыт обман. Давайте, напишем эти математические детали: что это означает, по определению символа $O$

$(f(x)-\sum_{n=0}^{N-1} a_n x^n)x^{-N}$ ограничено при $x\to 0$.
Таким образом, если функция не задана , НЕЗАВИСИМО ОТ РЯДА!!!!, вы это соотношение проверить не сможете.

Сходящийся рад может служить определением функции. Асимптотический ряд или конечная формула Тейлова-- не могут!


Повторяю.. У Вас безграмотность на уровне начал анализа Прочитайте определение функции в произвольном учебнике по анализу.

[AV_77]

А ведь ряд Тейлора может и расходящимся получиться...

[shwedka]

AV_77 в сообщении #486219 писал(а):

А ведь ряд Тейлора может и расходящимся получиться...

За милу душу! А еще может сходиться, но не к той функции, которая раскладываетеся. Но он всегда по крайней мере асимптотический, конечно, для бесконечно дифференцируемой функции.

[evgeniy]

Не надо так шаблонно мыслить, возводя определение мат.анализа функции в догму. в физике все величины имеют ошибку, поэтому вполне естественно определить функцию с некоторой ошибкой. К сожалению имеется только первое приближение к асимптотическому ряду, но вполне можно определить решение с помощью первого приближения. Благо в нулевой точке получаем точное значение с помощью той же процедуры, или функции, заданной с ошибкой. Для того, чтобы иметь зависимость $f(x,x_0)$ , можно пойти и на определение функции с некоторой ошибкой, точное, при ошибке, равной нулю.
В конце концов считайте что это новое определение функции с определяемыми границами ошибки с помощью первого члена асимптотического ряда.
Причем по определению функции потенциала имеем
$[U(x,y)-U(x_0,y_0)-A_x^0 (x-x_0)-A_y^0 (y-y_0)]/[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2]$ величина ограниченная.
Такое определение функции физически оправдано, как значение с ошибкой вычисления при не точном значении аргумента x,y. При точном значении аргумента $x=x_0,y=y_0$ получается точный результат. При не точном, получаем ошибку вычисления, пропорциональную отклонению от точного результата. Т.е. $x_0,y_0$ , это точное значение аргумента, а величина x,y, это используемая в вычислении однократно измеренная величина. Тогда $x_0$, среднее арифметическое измеренных величин в повторенных измерениях.
Причем при таком определении функции получается однозначный результат при точном значении аргумента x, даже с одним членом асимптотического ряда.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #486447 писал(а):

Не надо так шаблонно мыслить, возводя определение мат.анализа функции в догму. в физике все величины имеют ошибку, поэтому вполне естественно определить функцию с некоторой ошибкой

Вы решете математическую задачу, поэтому физика здесь- посторонний предмет.Все дальнейшее-повторение безграмотного лепета.

evgeniy в сообщении #486447 писал(а):

Причем при таком определении функции получается однозначный результат при точном значении аргумента x, даже с одним членом асимптотического ряда.

Не получается. Неправда.

По-прежнему. Искомая функция не найдена.

-- Пн сен 26, 2011 05:24:41 --

evgeniy в сообщении #486447 писал(а):

В конце концов считайте что это новое определение функции

характерно для безграмотных ниспровергателей. Не зная математики, провалившись в решении, Вы начинаете математику на свой лад перекраивать. С этим 'новым определением' Вам нужно развить весь аппарат анализа, чтобы им пользоваться. Вот для такой 'функции': что такое производная, интеграл?

И прямой вопрос. Пусть Ваша 'функция' задана 'формулой'

$U(x,y)=1+x-y+ O(x^2)+O(y^2) $
Чему равно ее значение $U(1,2)$?

[sergei1961]

А у функции есть строгое определение? Всегда считал, что это так называемое нестрогое пояснение. А в остальном Вам терпеливо грамотный человек всё втолковывает, надо наверное остановиться и подумать над этим, а не упрямиться.

-- 26.09.2011, 10:31 --

кстати строго говоря уровень невежества на уровень амбиций-это квадрат уровня псевдоучёности. Или уровень в квадрате.