2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число треугольников
Сообщение21.09.2011, 09:44 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Интересная олимпиадная задачка. Сколько существует треугольников (невырожденных) с периметром n (n-натуральное) и с целыми длинами сторон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число треугольников
Сообщение21.09.2011, 10:05 
Заслуженный участник


17/09/10
2144
Ответ: задача №28, А.М.Яглом И.М.Яглом, "Неэлементарные задачи в элементарном изложении".

 Профиль  
                  
 
 Re: Число треугольников
Сообщение22.09.2011, 11:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213

(Оффтоп)

Andrey173 в сообщении #484732 писал(а):
Математик — это автомат по переработке кофе в теоремы
Математик - это тупой механический робот, который с успехом заменим мощным компьютером. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Число треугольников
Сообщение22.09.2011, 13:37 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Вот тут есть вывод общей формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число треугольников
Сообщение22.09.2011, 16:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8562

(Оффтоп)

age в сообщении #485168 писал(а):
Математик - это тупой механический робот, который с успехом заменим мощным компьютером. :D

который запрограммирован программистами, которых учили математики :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Число треугольников
Сообщение22.09.2011, 17:09 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
VAL в сообщении #485205 писал(а):
Вот тут есть вывод общей формулы.
Надеюсь, там то же, что и у меня:
$$
\sum_{c=-[-n/3]}^{[(n-1)/2]} \left[\frac{3c+2-n}{2}\right].
$$
Далее для вычисления суммы нужно рассматривать $n$ по модулю $12=3 \cdot 2 \cdot 2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число треугольников
Сообщение22.09.2011, 17:54 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
nnosipov в сообщении #485267 писал(а):
VAL в сообщении #485205 писал(а):
Вот тут есть вывод общей формулы.
Надеюсь, там то же, что и у меня:
$$
\sum_{c=-[-n/3]}^{[(n-1)/2]} \left[\frac{3c+2-n}{2}\right].
$$
Далее для вычисления суммы нужно рассматривать $n$ по модулю $12=3 \cdot 2 \cdot 2$.
Возможно. (Проверять лень.)
Но у меня ответ (точнее, все 12 случаев ответа) без знака суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число треугольников
Сообщение22.09.2011, 18:03 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
При $n=200$ ответы совпадают, удовлетворимся и этим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group