Геометрическая задачка

[Keter]

На днях задачку нашел, так вот решить никак не могу((

Дан треугольник $ABC$ - равнобедренный, $AB=BC$. Ну на картинке все есть.

[arseniiv]

И, откуда войдя, где вы заблудились?

[nnosipov]

Keter в сообщении #484265 писал(а):

Ну на картинке все есть.

Может, чего забыли?

[INGELRII]

Маловато информации для однозначного ответа. Ответ зависит от значений углов в большом треугольнике. Хоть какой-то еще один угол определите.

[LaTeXScience]

Keter
Очевидно же, что информации мало.
Смотрите:

Мой красный треугольник AB'C удовлетворяет условиям задачи также как и ваш черный ABC, но очевидно, что углы, которые надо найти, в вашем и моем треугольнике разные, т.к. прямые NM и N'M' параллельны, а прямые AB и AB' нет.

[nnosipov]

LaTeXScience в сообщении #484490 писал(а):

т.к. прямые NM и N'M' параллельны

А почему, кстати?

[INGELRII]

nnosipov в сообщении #484492 писал(а):

А почему, кстати?

Потому что они НЕ параллельны! Но сути дела это не меняет, углы-то и впрямь не равны в этих двух треугольниках.

[Klad33]

Наверное, должны быть заданы углы альфа при основании равнобедренного треугольника. И найти нужно угол в фукции от альфа.

[LaTeXScience]

nnosipov
Ой, да, они похоже не параллельны. Извините.

[nnosipov]

Если судить по картинке, то очень похоже на задачи 9.20 и 9.21 из книги "Зарубежные математические олимпиады" (под ред. Сергеева, 1987).

[Keter]

При учете того что углы при основании равны по $\alpha$, угол, который под вопросом, равен $\alpha+10$. Это очевидно. Но, определяя остальные углы, мы привязываемся к $\alpha$, и при попытке составить систему или просто равенство углов $\alpha$ сокращается.

[nnosipov]

Keter в сообщении #484614 писал(а):

При учете того что углы при основании равны по $\alpha$, угол, который под вопросом, равен $\alpha+10$. Это очевидно.

Докажите.

[Maslov]

Keter в сообщении #484614 писал(а):

При учете того что углы при основании равны по $\alpha$, угол, который под вопросом, равен $\alpha+10$. Это очевидно.

Мне почему-то кажется, что в предельном случае, когда угол при основании $90^\circ$, искомый угол равен $90^\circ + \arctg (\tg 40^\circ - \tg 30^\circ)$, а вовсе не $100^\circ$.

[Keter]

Угол при основании не может быть $90^\circ$.

Мне лень писать тут доказательство этого. Просто поверьте или сами докажите. На бумаге уже все доказал.

Скорее всего условие не точное, хотя..

Если $MN=AN$, то искомый угол будет $80^\circ$. Но как доказать равенство сторон?!

[nnosipov]

Maslov в сообщении #484625 писал(а):

Мне почему-то кажется, что в предельном случае, когда угол при основании $90^\circ$, искомый угол равен $90^\circ + \arctg (\tg 40^\circ - \tg 30^\circ)$, а вовсе не $100^\circ$.

Так и есть. А утверждение о том, что искомый угол равен $\alpha+10^\circ$, неверно при любом $\alpha$.