Разложить на любые множители

[Sonic86]

SerjeyMinsk в сообщении #483562 писал(а):

venco, а какое максимальное число вы можете разложить на множители? Ну в смысле сегодня, например.

Вы думаете, он его силой мозга раскладывает?!

[venco]

Я, кажется, понял, чем хочет поделиться SerjeyMinsk:
$\left(\frac{n^2-3}2\right)^2-2=\left(\frac{(n-1)^2}2-1\right)\left(\frac{(n+1)^2}2-1\right)$

[Klad33]

Для числа в посте 16.09.2011, 19:02 вроде удалось найти три делителя: 7, 23, 271
Проверьте, плиз.

[SerjeyMinsk]

venco в сообщении #483565 писал(а):

Я, кажется, понял, чем хочет поделиться SerjeyMinsk:
$\left(\frac{n^2-3}2\right)^2-2=\left(\frac{(n-1)^2}2-1\right)\left(\frac{(n+1)^2}2-1\right)$

Совершенно не понял.
Допустим n=3/

P/S А, да, все верно.
А как называется это?

Но, я имею в виду другое.

[Sonic86]

SerjeyMinsk в сообщении #483570 писал(а):

А как называется это?

Наверное, разложение многочлена на множители.

[SerjeyMinsk]

Sonic86
, это понятно. У меня совершенно другой специальный вид чисел.

[Sonic86]

SerjeyMinsk в сообщении #483576 писал(а):

У меня совершенно другой специальный вид чисел.

Формулу напишите от буквы $n$.

[SerjeyMinsk]

Sonic86 в сообщении #483577 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #483576 писал(а):

У меня совершенно другой специальный вид чисел.

Формулу напишите от буквы $n$.

Я исследую многочлены Чебышева первого рода
$2n^2-1$

[SerjeyMinsk]

Sonic86, спасибо за ссылку на замечательную книгу! Такого метода разложения на множители нет.
К нашему новому методу квадратичных вычетов (для поиска простых чисел) добавился новый метод разложения на множители чисел специального вида. Ура!

[Sonic86]

SerjeyMinsk в сообщении #483604 писал(а):

Sonic86, спасибо за ссылку на замечательную книгу! Такого метода разложения на множители нет.
К нашему новому методу квадратичных вычетов (для поиска простых чисел) добавился новый метод разложения на множители чисел специального вида. Ура!

Что-то я не въехал. Какой новый метод? Тут максимум есть формула от venco, притом, что она не для всех чисел вида $2n^2-1$.

[SerjeyMinsk]

Sonic86 в сообщении #483647 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #483604 писал(а):

Sonic86, спасибо за ссылку на замечательную книгу! Такого метода разложения на множители нет.
К нашему новому методу квадратичных вычетов (для поиска простых чисел) добавился новый метод разложения на множители чисел специального вида. Ура!

Что-то я не въехал. Какой новый метод? Тут максимум есть формула от venco, притом, что она не для всех чисел вида $2n^2-1$.

Да вот изобрели новый метод разложения на множители чисел специального вида на основе метода квадратичных вычетов для поиска простых чисел, созданного нашим-же частным институтом.
Вот, например наше изобретение в виде

Метод квадратичных вычетов "ACCA". Авторы: Табалевич С., Александров С., Васин А.,
Отдельная благодарность Матвееву А.

Выбрать нечётное n².
Вычислить

a= n² – 3n, b= 2n, c= 4n - 4.
A = (0,2,4,6, ..., d) (d < с).

Пометить или удалить из А все элементы, 
   
  Все сравнимые с  а (mod 6),
  Все сравнимые с  a-b (mod 10),
  Все сравнимые с  a-2b (mod 14),
  Все сравнимые с  a-3b (mod 18),
  Все сравнимые с  a-4b (mod 22),

И так далее.

Наконец, когда (a-b-b-...-b) = b, пометить или удалить x=b (mod e), (e = 6(mod 4)).

Простые числа: n² – х  (х - непомеченный элемент).


Доказательство:

Каждый шаг алгоритма представляется в виде:

 n²-(2k+1)n = R (mod(4k+2))  →  n²-R = 0 (mod(2k+1))  →  n²-(R+(2k+1)m) = 0 (mod(2k+1))

 n, m, k – натуральные числа.

Справедливость данных выводов доказывает, что на выходе нет составных чисел.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ну и зачем это было запихивать в тег [code]?

[SerjeyMinsk]

arseniiv в сообщении #483850 писал(а):

(Оффтоп)

Ну и зачем это было запихивать в тег [code]?

Так копировать удобней. Вдруг кому пригодится. Всё-таки детерминированный.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Не вижу преимуществ в копировании.

[SerjeyMinsk]

arseniiv в сообщении #483856 писал(а):

(Оффтоп)

Не вижу преимуществ в копировании.

Мне это совершенно безразлично.