Разложить на любые множители

[SerjeyMinsk]

Требуется разложить на любые множители данный вид чисел $(2^1^5^0 + 3)^2 -2$
Подскажите, какой метод следует использовать для наиболее быстрого получения результата?

[ИСН]

Это не вид чисел, а одно число. А разложить так: разложить железякой, посмотреть, какой самый маленький делитель (это 7), дойти до него снизу ногами с помощью арифметики остатков, в пояснениях сказать "бог надоумил".

[SerjeyMinsk]

ИСН в сообщении #483498 писал(а):

Это не вид чисел, а одно число. А разложить так: разложить железякой, посмотреть, какой самый маленький делитель (это 7), дойти до него снизу ногами с помощью арифметики остатков, в пояснениях сказать "бог надоумил".

Ну да, одно число.
А без арифметики остатков и если одним из условий поставить, что каждый из множителей должен быть больше $2^5^0$ в случае если это число составное?

[Sonic86]

SerjeyMinsk в сообщении #483502 писал(а):

А без арифметики остатков и если одним из условий поставить, что каждый из множителей должен быть больше $2^5^0$ в случае если это число составное?

Методы факторизации есть в Василенко Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. Там же есть ссылки на факторизацию чисел специального вида.
Или Вы хотите, чтобы мы на ходу изобрели метод факторизации числа некоего специального типа?
Тип, например, такой: $(2^n+3)^2-2$ или такой: $(n+3)^2-2$ - оба несколько фиговые для этой цели.

[Klad33]

$2^{150}+3=(303482437)(78093671587)(60221274846980591332511533)$

Это самое сложное, что сумел...

Но и окончательное тоже смог:

$(2^{150}+3)^2-2=(7)(2281)(2021137)(30714527)(713783417) (2879183439902727381503238644220083850276877520541267841497464207)$

Особенно мне понравилось последнее простое число.

Этим можете полюбоваться на http://www.wolframalpha.com/input/?i=if ... 9%5E2-2%29

[SerjeyMinsk]

Спасибо!
А если изменить основание - можно ли разложить на множители, например, такое число известными методами разложения?

18762786182776072848745058799998513405404747631198690709631266257934383546546092531839
2081552833922293558060624482451849642774614362520458755595945379463186393274641527409310438
7765704426190975686244610235924294469243771897619528176564601153589827135690102577440247

Что-то у меня слишком легко получается раскладывать эти числа на два сомножителя.

!!!Число редактировалось в 19.34 по мск.вр.

[venco]

SerjeyMinsk в сообщении #483536 писал(а):

Что-то у меня слишком легко получается раскладывать эти числа на два сомножителя.

Наверное, потому что делители маленькие: 17, 313, 24473.

[SerjeyMinsk]

venco в сообщении #483540 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #483536 писал(а):

Что-то у меня слишком легко получается раскладывать эти числа на два сомножителя.

Наверное, потому что делители маленькие: 17, 313, 24473.

Число

18762786182776072848745058799998513405404747631198690709631266257934383546546092531839
2081552833922293558060624482451849642774614362520458755595945379463186393274641527409310438
7765704426190975686244610235924294469243771897619528176564601153589827135690102577440247

Первый множитель

684886599788170641076752554874141823719745219491481047297195440270244687371972189586039178522651470610638280049732724607228228822846

второй множитель

1369773199576341282153505109748283647439490438982962094594390880533868744684316902823643523213115553349899722035943468528686590057361

Можете проверить? А то в калькулятор не влазит и сам проверить не могу

[nnosipov]

Без всякого калькулятора видно, что неправильно. Возможно, опечатки.

[SerjeyMinsk]

nnosipov в сообщении #483543 писал(а):

Без всякого калькулятора видно, что неправильно. Возможно, опечатки.

Попробую другое...

[nnosipov]

SerjeyMinsk, Вы на последние цифры посмотрите.

[venco]

nnosipov в сообщении #483548 писал(а):

SerjeyMinsk, Вы на последние цифры посмотрите.

Да и на первые тоже.

[SerjeyMinsk]

Это калькулятор обрезает и я не увидел и скопировал

Вот, поменьше, которые влазят

Число

1876278618277607284381580333948232389534212473303402279379256303950609087

Первый множитель

1369773199576341280318417973571237697

Второй множитель

1369773199576341283628733003384975871

[venco]

$1876278618277607284381580333948232389534212473303402279379256303950609087 = 7 \times 47 \times 751 \times 1999 \times 4159 \times 20681 \times 134099914527565759094671 \times 329351574795946448742105788307583$

[SerjeyMinsk]

venco в сообщении #483558 писал(а):

$1876278618277607284381580333948232389534212473303402279379256303950609087 = 7 \times 47 \times 751 \times 1999 \times 4159 \times 20681 \times 134099914527565759094671 \times 329351574795946448742105788307583$

Я понимаю, что у этого числа есть еще сомножители.
venco, а какое максимальное число вы можете разложить на множители? Ну в смысле сегодня, например.