Здравствуйте!
Привожу доказательство того, чтo корни из x,y,z
не могут быть иррациональными.
Вернёмся к уравнению (15):

(40)
Возведём обе части уравнения в квадрат:

(41)
-- Сб ноя 05, 2011 22:19:15 --Левая часть уравнения должна быть целой. Предположим, что

-целое.Видно,что

должно быть целым., т.е.

(42)
Подставим это значение в (15):

(43)
и

должно делиться на z , что
невозможно, т.к x,y,z по условию попарно взаимно простые.
Следовательно,

иррациональное.
-- Сб ноя 05, 2011 22:33:12 --Значит (см. (41)):

(44)
где

-целое.
Откуда:

(45)

(46)
-- Сб ноя 05, 2011 22:46:27 --Т. к. с учетом (42)

и z взаимно простые, z -нечетное, то

. Т.е.

, а значит,

не может быть иррациональным,
что и требовалось доказать.