Maple утверждает, что имеется бесконечное количество таких точек.
Я пока не удосужился посмотреть, как в Мапле выглядит это утверждение, но тот факт, что Вы не позаботились о хоть какой-то нормировке коэффициентов в знаменателях, весьма подозрителен. Не от того ли эти "бесконечные количества"?
Взяв для простоты

и

, Вы потеряете мизерную часть из общего множества таких преобразований, но "бесконечность количеств", наверное, прояснится. А реально, если не найдётся хорошего нормировочного условия, надо, по-моему, отдельно рассматривать все комбинации (типа

итп.).
Так, в стандартном дробно-линейном отображении

условие

могло бы быть использовано как нормировочное соотношение

. А у Вас... не знаю...
Ну и выбор различных знаменателей в двух рациональных выражениях весьма подозрителен. В том смысле, что нигде мне до сих пор такое не попадалось.