годограф скорости

[give_up]

Задача по теоретической механике: В поле отталкивающего центра точка движется в плоскости
$xy$ по закону $\[x = \alpha\ch (\omega t) + \beta \sh (\omega t)\]$, $y= \gamma \ch (\omega t) + \rho \sh (\omega t)\$, где $\alpha,\beta,\gamma,\rho$ и $\omega$ — постоянные величины.
Найти уравнение траектории точки и уравнение годографа скорости. Уравнение траектории я нашел, оно имеет вид: $\[{(\alpha y - \gamma x)^2} - {(\rho x - \beta y)^2} = {(\rho \alpha - \beta \gamma )^2}\] $.

Каким образом нужно находить уравнение годографа скорости? Разве годограф скорости не есть траектория, описываемая уравнением выше? В теории чего-либо о нахождении годографа скорости я ничего не нашел.

[gris]

Если мы сядем на точку и будем следить за концом вектора скорости, то это и будет её годограф. Например, для равномерного прямолинейного движения это точка, для равноускоренного — луч.
Ну то есть продифференцировать и увязать.

[give_up]

А что значить увязать?

[gris]

Я имел в виду избавиться от параметра $t$, если это нужно, судя по тому, что Вы же написали уравнение траектории в непараметрической форме.

[Утундрий]

give_up в сообщении #482285 писал(а):

Разве годограф скорости не есть траектория, описываемая уравнением выше?

Траектория это множество пар $\[ \left\{ {x,y} \right\} \] $, а годограф скорости - $\[ \left\{ {\dot x,\dot y} \right\} \] $. Продифференцируйте всё один раз, а далее как ранее...