Здравствуйте, все участники форума. На лекции нам предложили подумать вот над такой гипотезой (условие передаю по памяти(что-то в Сети не нашел) ,поэтому заранее извиняюсь за возможную неточность):
Пусть

(1) - сходится в среднем, но сам ряд расходится. Тогда

множество B

- бесконечное такое, что для

ряд

сходится в среднем к A,
где ряд

- это перестановка членов ряда (1).
PS. Возможно это уже давно не гипотеза и у этой проблемы есть строгое доказательство. Возможно даже есть ссылка на соответствующую статью или на литературу, где есть решение. Всем спасибо за внимание)