Задача о четырёх мудрецах.

[anik]

Я не согласен с тем, что: "То же самое и для варианта БЧЧЧ".
В этом варианте слова шута не дают никакой новой информации. Смотрите моё первое сообщение в этой теме. Согласны ли вы с приведённым там доказательством несущественности слов шута?

[gris]

То есть Вы утверждаете, что слова шута в некоторых случаях несут полезную информацию, а в некоторых не несут?
А именно в случаях БББЧ и ББЧЧ несут, а в БЧЧЧ не несут, а посему не могут приниматься к использованию в рассуждениях?

[anik]

Никто не запрещает принимать слова шута "к использованию в рассуждениях".
Я действительно утверждаю, что в некоторых случаях слова шута несут полезную информацию, а в некоторых не несут. Вы же не станете возражать если я скажу, что одни и те же слова шута в некоторых случаях могут быть истинными, а в некоторых - ложными (это когда все колпаки белые).

[gris]

Вы постулировали, что шут всегда говорит правду, и участники об этом осведомлены. При одном или двух чёрных колпаках слова шута несут информацию и используются участниками в рассуждениях, которые они обязаны предъявить королю. Предположим, что чёрных колпака три. Человек в чёрном колпаке видит только два чёрных, а о своём может делать только предположение. То есть он должен предполагать, что слова шута в одном из вариантов могут нести полезную информацию. А раз так, то слова шута несут важную информацию и для трёх чёрных колпаков. А значит и для любого их количества.

А в чём тогда вопрос-то?

Как совместить Ваши фразы: "Докажем, что слова шута несущественны в том смысле, что не дают новой информации для решения задачи." и "Я действительно утверждаю, что в некоторых случаях слова шута несут полезную информацию."

[anik]

gris в сообщении #482031 писал(а):

Как совместить Ваши фразы: "Докажем, что слова шута несущественны в том смысле, что не дают новой информации для решения задачи." и "Я действительно утверждаю, что в некоторых случаях слова шута несут полезную информацию."

А так и понимать, как сказано. В некоторых случаях слова шута существенны, а в некоторых несущественны. Задачи с разным количеством чёрных колпаков - это разные задачи.

gris в сообщении #482031 писал(а):

Предположим, что чёрных колпака три. Человек в чёрном колпаке видит только два чёрных, а о своём может делать только предположение.

А Вы предположите, что пришли на испытание и видите три чёрных колпака, но не знаете какой колпак у Вас. Хотелось бы прочитать о Ваших рассуждениях именно по такому варианту.

[gris]

Я бы не пошёл на такое испытание
Подобные задачи выдумываются логиками, чтобы поиздеваться над обычными людьми. Обычно в них условие не формализуемо, но рассуждения при этом ведутся строжайшим образом. При этом часто условие противоречит всякому здравому смыслу и даже законам природы.
Таких задач много и в теории вероятностей. По некоторым споры ведутся десятки лет, но результата так и не достигнуто. В данной задаче нельзя точно определить, что означает "шут говорит правду", " король должен согласиться с предъявленным ему логическим доказательством", "а лупоглазые умны и религиозны", "психология отсутствует".
Как можно логически рассуждать? Возможно, в рамках некоей более широкой логики.

[anik]

Я с вами согласен. Эту задачу трудно формализовать. Вроде бы рассуждения "тянут" на метод математической индукции, но как доказать гипотезу индукции для произвольного номера, если нет формулы решения? Хотя здесь я не совсем уверен в своей правоте.
Я бы тоже не пошёл на такое испытание.

[anik]

Вспомнился мультик "Остров ошибок" про Колю Сорокина, который разделил кроликов и сложил лошадь с коровой. По решению какого-то Коли Сорокина, участь голубоглазых на острове после слов гостя оказалась предрешена.
Житель, который видит 99 голубоглазых уже знает, что на сотый день после слов злодея-гостя, должен проститься с жизнью, как голубоглазый (если на 99 день никто не пришёл), либо как кареглазый (если на 99 день покончили собой все голубоглазые). Он в тот же день, как гость покинул остров, вычислил дату своей смерти, и три месяца вынужден её ждать, несмотря на то, что так и не знает какого цвета у него глаза.
Кто же ему объявит перед смертью цвет его глаз? Да он сам, своим появлением на площади на сотый день, скажет всем о том, что видит перед собой 99 голубоглазых. На площади соберутся все сто голубоглазых, каждый из которых видит перед собой 99.
Сами голубоглазые будут играть роль тех самых фишек у мудрецов, с которыми "задача разумеется решается", а роль стола, на который выкладываются фишки, играет сама площадь.
Зачем же им вообще приходить на площадь, не зная цвета своих глаз? А затем, что по решению Коли Сорокина, гость запустил какую-то там индукцию, и день, когда слова гостя о том что ему повстречался голубоглазый, необходимо трактовать как точку для отсчёта роковой даты.

[Keter]

А я бы так рассуждал: шут по определению шутит, значит он увидел, не черный, а белый колпак. Следовательно, у одного мудреца на голове белый колпак.
Конечно, шут мог пошутить и про количество колпаков черных, но все же, зачем усложнять, будем пологать, что, так как он быстро залетел и вякнул, что один колпак черный, он пошутил про цвет.

[anik]

Я с Вами согласен. Шут мог бы прямо подсказать мудрецу, что у него на голове белый колпак. Но, разве можно верить шуту, если он наряжен как шут? Вот если бы на нём был солидный мундир, с разными прибамбасами, тогда - совсем другое дело. Должен же быть хоть какой-нибудь критерий истины?

[gris]

anik, вот они — ключевые слова. Критерий истины. Ни у одного из мудрецов не может быть уверенности в том, что: шут сказал правду; другие мудрецы рассуждают по его схеме; король адекватен и т.д.
То есть его вывод основан на предположениях. И не только о цвете своей шапки. Ведь шут может сказать неправду. Язык-то без костей. Если вместо шута взять какой-нибудь детектор чёрных шапок, то останется главный вопрос: будут ли остальные мудрецы рассуждать одинаково?

[Лукомор]

anik в сообщении #481799 писал(а):

У короля скончался мудрый советник, знающий логику и математику. Король устроил конкурс на замещение свободной должности

Если король действительно хочет, чтобы у него был мудрый советник, он, в принципе, должен позаботиться о том, чтобы все претенденты были в равных условиях.
То есть, каждый из претендентов должен видеть одинаковое, с точностью до симметрии, количество чёрных и белых колпаков.
Таких вариантов всего три.
Все колпаки чёрные, все колпаки белые, два чёрных и два белых.
Претендент, увидевший три чёрных колпака может быть уверен, что у него тоже чёрный.
В противном случае, он вправе подать протест: почему он оказался в неравных условиях с тремя остальными участниками состязаний...
Всё, разумеется, IMHO...

[anik]

anik в сообщении #481799 писал(а):

Один мудрец видит три чёрных колпака, но не знает какой колпак у него на голове.

Я специально ослабил условия, положив, что у одного мудреца белый колпак, когда доказывал, что слова шута несущественны. Если все колпаки чёрные, то тем более слова шута будут несущественны.
Итак, Вы сами участвуете в этом испытании и видите три чёрных колпака и как то угадали, что у Вас тоже чёрный. Теперь обоснуйте своё решение, а я почитаю.
Как видите задача симметрична.

-- Пн сен 12, 2011 18:01:48 --

gris в сообщении #482378 писал(а):

Ведь шут может сказать неправду. Язык-то без костей.

Вы читайте условия задачи и не выдумывайте свои.

anik в сообщении #481799 писал(а):

Что при этом изменилось? Добавилась ли существенная информация, если шут сказал правду, и ему верят?

[Лукомор]

anik в сообщении #482446 писал(а):

Итак, Вы сами участвуете в этом испытании и видите три чёрных колпака и как то угадали, что у Вас тоже чёрный. Теперь обоснуйте своё решение, а я почитаю.

(Оффтоп)

Ещё раз... для тех, кто в танке

Обосновываю...
Если испытание настолько серьёзное, что проигравший может лишиться жизни, то любой участник вправе, я думаю, требовать равных условий с другими участниками.
То есть, если я вижу три черных колпака, то я вправе требовать, чтобы колпаки были распределены таким образом, чтобы каждый из участников видел три чёрных колпака.
Иначе кто-то из участников получит больше информации, а кто-то другой меньше, шансы участников будут неравны.

[Keter]

Лукомор в сообщении #482399 писал(а):

Если король действительно хочет, чтобы у него был мудрый советник, он, в принципе, должен позаботиться о том, чтобы все претенденты были в равных условиях.
То есть, каждый из претендентов должен видеть одинаковое, с точностью до симметрии, количество чёрных и белых колпаков.
Таких вариантов всего три.
Все колпаки чёрные, все колпаки белые, два чёрных и два белых.
Претендент, увидевший три чёрных колпака может быть уверен, что у него тоже чёрный.
В противном случае, он вправе подать протест: почему он оказался в неравных условиях с тремя остальными участниками состязаний...

Полностью с Вами согласен. Ну вот мы и пришли к решению данной задачки) Забавная оказалась.