Про движение двух тел (найти наименьшее расстояние)

[Joker_vD]

С уравнениям у вас почти правильно. У вас их должно быть четыре: для $x$-координаты 1-го тела, для $y$-координаты 1-го тела, для $x$-координаты 2-го тела и для $y$-координаты 2-го тела.

Да, и все же — чему равно расстояние между $A$ и $B$?

[puma-zay4ik]

Как грамотно доказать, что это расстояние минимальное? Я то это проверила, при различном времени оно становится всё больше и больше...Может есть другой метод, без научного тыка)))))

-- Чт сен 08, 2011 20:09:52 --

А, на счёт уравнений, то другие два уравнения там равно 0. А расстояние корень из 13.

[Dan B-Yallay]

$$\begin{picture}(300,250) \put(0,100){\vector(1,0){220}} \put(100,0){\vector(0,1){230}} \put(50,98){$\circ$} \put(98,23){$\circ$} \put(50,105){$x(t)$} \put(108,30){$y(t)$} \put(51,99){\line(2,-3){48}} \put(60,50){$d(t)$} \put(150,150){$d(t) = \sqrt{?^2+?^2}$} \put(20,107){B} \put(107,10){A} \put(96,10){$\square$} \put(20,98){$\square$} \end{picture}$$

puma-zay4ik в сообщении #481596 писал(а):

Как грамотно доказать, что это расстояние минимальное?

А Вы сначала выпишите формулу зависимости расстояния от времени.

[puma-zay4ik]

У меня рисунок другой=)))Точка А движется по $y$, а В по $x$! Выходит, что точка А $(0. y(t))$ , B $(x(t).0)$, $AB=\sqrt (x(t)^2+y(t)^2)$

-- Чт сен 08, 2011 20:24:34 --

Выписала!

[Dan B-Yallay]

puma-zay4ik в сообщении #481607 писал(а):

У меня рисунок другой=)))Точка А движется по $y$, а В по $x$!

Я не вникал в детали, просто сделал рисунок. PS Переставил пункты.

puma-zay4ik в сообщении #481607 писал(а):

Выписала!

А чему у Вас $x(t), \ y(t)$ равняются? Подставляйте уже до конца.

[AKM]

puma-zay4ik в сообщении #481607 писал(а):

$AB=\sqrt (x(t)^2+y(t)^2)$

$AB=\sqrt{x(t)^2+y(t)^2 \qquad\qquad\qquad}$.
Согласитесь, у меня уравнение красивее.

[Dan B-Yallay]

AKM в сообщении #481611 писал(а):

Согласитесь, у меня уравнение красивее: $AB=\sqrt{x(t)^2+y(t)^2 \qquad\qquad\qquad}$.

Что то козырёк у "корня" очень ...

[AKM]

Но ведь лучше, чем у топикстартера.

[puma-zay4ik]

Извините, старалась как могла))))))

Сравните:
$\sqrt -1+x+y+z$: $\sqrt -1+x+y+z$
$\sqrt{-1+x+y+z}$ $\sqrt{-1+x+y+z}$
Аргумент корня берём в {фигурные скобки}. Тогда Латех знает, какой длины должен быть козырёк.

-- Чт сен 08, 2011 21:02:40 --

$AB=\sqrt{25t^2+36t+13}$

[AKM]

Dan B-Yallay,

не затруднит ли Вас переставить точку $A$ вниз (в южную часть), чтоб оно двигалось на север, вверх, чтоб это было в соответствии с предыдущей рекомендацией и не вносило дополнительной путаницы?
Итак крыша едет... крыши едут...

Dan B-Yallay в сообщении #481625 писал(а):

Зачем там эти \ккуады?

\ккуады были для пошутить...

[Dan B-Yallay]

(AKM)

AKM в сообщении #481615 писал(а):

Но ведь лучше, чем у топикстартера.

Я думал ЛаТеХ глючит. Зачем там эти \ккуады?

Перенес.

[puma-zay4ik]

Я уже поняла, спасибо!!!Только учусь=)

[Алексей К.]

puma-zay4ik в сообщении #481590 писал(а):

Получается по моему рисунку, что точка А имеет координаты $(0,-2)$, а точка В $(3,0)$, точка О $(0,0)$. Получаем два уравнения для движения двух точек $x(t)=3+4t$, $y(t)=-2+3t$.

Давайте, прежде чем браться за минимальность, вооружившись общим рисунком, проверим эти значения и формулы, и ту сумму квадратов.

[puma-zay4ik]

Так, я тут вообще запуталась...))))Я открыла скобки под знаком корня и из этого можно сделать вывод, что чем больше время мы берём, тем больше число под знаком корня и следовательно тем больше расстояние.
ВСЁ!КОНЕЦ! Надеюсь всё верно?=)

[Алексей К.]

Точка $B$ неправильная, $x(t)$ неверное.

-- 08 сен 2011, 22:20 --

puma-zay4ik в сообщении #481618 писал(а):

$AB=\sqrt{25t^2+36t+13}$

Тоже неверно. Там ерундовые исправления. Переделайте внимательно.