Про движение двух тел (найти наименьшее расстояние)

[puma-zay4ik]

Два тела начинают одновременно двигаться равномерно: первое - из точки А с Юга на Север, второе - из точки В с Запада на Восток. Линии движения тел пересекаются в точке О, находящейся на расстоянии 2 км от точки А и в 3 км от точки В. Скорость первого тела 3 км/ч, второго 4 км/ч. Найти наименьшее расстояние между этими телами во время движения.
Не получается решить...Не знаю, что делать! Тела движутся перпендикулярно друг другу...А что искать, как понять наименьшее расстояние...Чем пользоваться, хоть в какую тему по математике заглянуть???

[Joker_vD]

Я бы сказал, что тут отлично подойдет координатный метод.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Юг, Север, Запад и Восток — это что, чьи-то имена?

[Алексей К.]

puma-zay4ik в сообщении #481284 писал(а):

Чем пользоваться, хоть в какую тему по математике заглянуть???

Заглянуть в экстремумы функций.

Но сначала... О, какая задачка, простая и хорошая!
Сначала выключить комп, взять листик бумаги, а лучше прямо на столе всё нарисовать!
И поставить туда какие-нибуди фулечки (монетки, кофейные чашечки, и пр.) и двигать их, одну одной рукой, другую другой, с разными скоростями, как велено в задачке, и глазками отслеживая — что там происходит с расстоянием между ними?

В принципе, можно и остановиться на секундочку, и расстояние это честно замерить, хоть линейкой, хоть метром портняжным. Потом ещё продвинуться, и ещё замерить. В журнальчик записать, или в уме подержать.

И пусть Вам явится некая функция, зависимость этого расстояния от... от чего? От ВРЕМЕНИ! И Выпишите эту функцию (может, с квадратом расстояния будет легче жить — пока не обдумал — какая разница, чей минимум искать?). Функцию этого расстояния от того времени. И чтоб ничего больше не было — только то расстояние и это время.

А потом найдите минимум этой функции! Как в учебнике написано, производная там, ноль, и т. д.

-- 07 сен 2011, 23:47 --

А для этих функций, наверное, и без производной можно, если Вы их ещё не учили.

-- 07 сен 2011, 23:57 --

puma-zay4ik в сообщении #481284 писал(а):

первое - из точки А с Юга на Север, второе - из точки В с Запада на Восток.

С юга на север — это кагбэ по оси ординат (OY), снизу вверх.
С запада на восток — это кагбэ по оси абсцисс (OX); вот только не помню, справа ли налево ли, или слева направо. Но Вы-то помните, где что! Да и Википедию можно спросить. (Да и важно ли это?)

[puma-zay4ik]

Я поняла, что движение двух тел зависят от времени...но как записать эти две функции зависящие от времени, как составить эти два уравнения?

[Joker_vD]

puma-zay4ik в сообщении #481378 писал(а):

но как записать эти две функции зависящие от времени, как составить эти два уравнения?

Стандартня формула, вроде бы: если тело движется по оси $Ox$ с постоянной скоростью $v$, то его координата на этой оси в момент времени $t$ равна $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ — его координата в момент $t = 0$.

[puma-zay4ik]

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!Буду дальше думать!

-- Чт сен 08, 2011 11:11:18 --

Я предположила, что первое и второе тело двигаются на встречу друг другу, т.е. $x_0=3$, а $y_0=2$. И таким образом получила два уравнения $x(t) = 3 - 4t$, $y(t)=2-3t$

-- Чт сен 08, 2011 11:27:51 --

если брать производную этих функций, то получим -4 и -3 -это точки минимума. Я так поняла, что при нахождении наименьшего расстояния нам нужно отложить эти точки на оси координат и соединить их, т.е. найти длину гипотенузы. Она равна 5 км. Верно, это и есть ответ?

[Алексей К.]

Вам нужен минимум икса? Вам нужен минимум игрека?
Нет, Вам нужен минимум чего-то другого, того, что Вы линейкой замеряли, когда монетки по столу двигали.

(А, понял! Вы поленились последовать моему совету!)

Каково расстояние между точками $(0,y)$ и $(x,0)$ ?
Каково расстояние между точками $\left(\strut 0,y(t)\right)$ и $\left(\strut x(t),0\right)$ ?

[puma-zay4ik]

Из координат конца вычетаем координаты начала

-- Чт сен 08, 2011 11:51:51 --

$\left(\strut x(t),-y(t)\right)$???

[arseniiv]

Посмотрите, точка начала координат и точки $(0,y)$ и $(x,0)$ образуют прямоугольный треугольник. Попробуйте найти расстояние по нему.

-- Чт сен 08, 2011 15:01:04 --

puma-zay4ik в сообщении #481404 писал(а):

$\left(\strut x(t),-y(t)\right)$???

Это точка, а не расстояние.

[puma-zay4ik]

А что брать за $x$ и $y$ ??? Или как их найти, я не думаю, что это 2 и 3 км. Если это они, то зачем нужна скорость...

AKM:

Иксы должны быть с латинской клавиатуры. Русская буква Ха здесь не проходит: $х$.
Исправил.

[Joker_vD]

Берите бумажку. Ставьте точку $A$. Проводите от нее на север прямую линию, отмечайте на ней два километра от $A$ — это будет точка $O$. Подпишите ее. Теперь рисуйте от точки $O$ на запад отрезок длиной в три километра — он закончится в точке $B$. Подпишите эту точку. Теперь продлите этот отрезок справа от точки $O$. Получится крест, поставьте на верхнем и правом концах стрелочки и подпишите $y$ и $x$ соответственно.

[Алексей К.]

... ага, и про расстояние между точками $A$ и $B$ сразу расскажите. Какое оно?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Неотрицательное?

[puma-zay4ik]

Я не знаю мне плакать или смеяться!!!Извините, что-то вообще туплю...Получается по моему рисунку, что точка А имеет координаты $(0,-2)$, а точка В $(3,0)$, точка О $(0,0)$. Получаем два уравнения для движения двух точек $x(t)=3+4t$, $y(t)=-2+3t$. Если рассматривать АОВ, то выходит что при разных значениях координат, которые зависят от времени, гипотенуза данного треугольника будет разной наверное...А каким образом найти минимальную или как объяснить, что она является минимальной?
Хватит с меня смеяться, расстояние не может быть отрицательным числом))))

-- Чт сен 08, 2011 20:01:40 --

Не отрицательное, $\sqrt 13$