Определение производной

[phys]

(Оффтоп)

Что то меня опять потянуло на первый курс (:

По определению, производная существует если

Что делать в таком случае:


Вроде, с обоих сторон она стремиться к нолю, но разрыв то есть, а в определении про разрывы ничего не сказано, строго - слева так, справа так.

Для определенности, пусть она определена в нуле на меньшей дуге окружности.

[alex1910]

phys в сообщении #480471 писал(а):

(Оффтоп)

Что то меня опять потянуло на первый курс (:

По определению, производная существует если

Что делать в таком случае:


Вроде, с обоих сторон она стремиться к нолю, но разрыв то есть, а в определении про разрывы ничего не сказано, строго - слева так, справа так.

Для определенности, пусть она определена в нуле на меньшей дуге окружности.

Пересчитайте - Ваше утверждение о том, что оба односторонних предела существуют и равны - неверно.

[AKM]

Мне всё же кажется, что она стремится к нулю с обеих сторон, и никак не с обоих. Но уже не помню, какой именно вариант был в определении.

[Cash]

В точке разрыва приращение функции либо слева либо справа уж никак не будет стремиться к нулю

[AKM]

phys,

нам, похоже, намекают, что неплохо бы функцию в нуле чисто конкретно определить, и жирную точку (или стрелочку) на графике поставить.

[INGELRII]

Я в свое время успешно запорол экзамен на этом вопросе ((( Очевидно же: если функция определена в нуле на меньшей окружности, то приращение функции справа стремиться к нулю не будет. А значит, отношение его к приращению функции справа будет стремиться к бесконечности. А значит, ни предела, ни производной нету.

И в точке неустранимого разрыва никак вам не переопределить функцию, чтобы она заимела в ней производную.