Интегралы.

[SpBTimes]

Ну возьмите пределы интегрирования от $2 \pi n$ до $\frac{\pi}{2} + 2 \pi n$ и получите единицу

[samuil]

SpBTimes в сообщении #480377 писал(а):

Ну возьмите пределы интегрирования от $2 \pi n$ до $\frac{\pi}{2} + 2 \pi n$ и получите единицу

Хорошо, если мы выбрали $A_1=2 \pi n$ и $A_2=\frac{\pi}{2} + 2 \pi n$ такие что $|\int_{A_1}^{A_2}\sin xdx|=1>\varepsilon$ , то нужно взять любой $\varepsilon<1$. Будет ли достаточно для доказательства предьявить $\varepsilon=0,5$ и сказать, что для $\forall A>a$ найдутся числа $A_1=2 \pi n$ и $A_2=\frac{\pi}{2} + 2 \pi n$ такие, что$ |\int_{A_1}^{A_2}\sin xdx|>0,5$? Спасибо!

-- 05.09.2011, 17:40 --

А можно ли было сделать так?

$$\int_{0}^{\infty}\sin xdx=\lim\limits_{A\to\infty}\int_{0}^{A}\sin xdx= -\lim\limits_{A\to\infty}\cos x\Big|_0^A=1-\lim\limits_{A\to\infty}\cos A$$

Так как предел $\lim\limits_{A\to\infty}\cos A$ не существует, то интеграл $\int_{0}^{\infty}\sin xdx$ расходится

[ewert]

samuil в сообщении #480482 писал(а):

А можно ли было сделать так?

Нельзя: новый интеграл формально не связан со старым.

[samuil]

ewert в сообщении #480503 писал(а):

samuil в сообщении #480482 писал(а):

А можно ли было сделать так?

Нельзя: новый интеграл формально не связан со старым.

В смысле?)) Мы же оценку делаем?) Почему же не связан формально?)

[SpBTimes]

samuil
отрицание определения сходимости запишите и сами ответите на свой вопрос

[ewert]

samuil в сообщении #480519 писал(а):

Мы же оценку делаем?)

Мы пытаемся делать оценку. Но даже пытаться можно лишь на знакопостоянных участках. Если же участок знакопеременен -- исходите лучше всего из того, что никакие оценки неуместны; здоровее выйдет.