2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предложите механическую аналогию
Сообщение22.12.2010, 09:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
716
Южная Корея
Какую механическую аналогию (ну или какую-нибудь другую не электротехническую) вы бы предложили для простейшей задачи электротехники - разряд заряженного конденсатора: конденсатор емкости $C$, предварительно заряженный до напряжения $Uo$ разряжается на резистор $r$

$ C \frac{du}{dt}=-\frac{u}{r} $
$u(t)=Uo \cdot  e^{-\frac{t}{r \cdot C}}$

энергия запасенная в конденсаторе в начале процесса $\frac{Uo^2 \cdot C}{2}$, полностью теряется в виде тепла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение22.12.2010, 10:10 


21/03/06
1545
Москва
Дык жидкость, выливающаяся из цилиндрического сосуда с дыркой в боковой поверхности около дна. Высота уровня жидкости эквивалентна напряжению конденсатора, площадь сечения - емкости, кол-во жидкости - энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение22.12.2010, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Движение в вязкой жидкости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение22.12.2010, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
716
Южная Корея
e2e4 в сообщении #390164 писал(а):
Дык жидкость, выливающаяся из цилиндрического сосуда с дыркой в боковой поверхности около дна. Высота уровня жидкости эквивалентна напряжению конденсатора, площадь сечения - емкости, кол-во жидкости - энергии.


А сопротивление? Диаметр дырки (только наоборот - поводимость)?

Munin в сообщении #390183 писал(а):
Движение в вязкой жидкости?


Думал об этом. Прямолинейное движение не наглядно. Может лучше вращение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение22.12.2010, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
У меня такое впечатление, что механика вообще ненаглядна в этом плане, поскольку механическое движение описывается уравнениями второго порядка, а уравнения первого порядка (уравнения Гамильтона и фазовую плоскость) мы можем представлять только мысленно. Тут как раз может быть обратная ситуация, когда немеханические аналогии помогают осветить механические системы. В этом смысле, электрическая аналогия для механической системы из одного элемента (осциллятор) содержит два элемента (индуктивность и ёмкость), и вообще для $n$ - $2n,$ а вот одноэлементная электрическая схема из одного конденсатора ничему механическому не соответствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение23.12.2010, 03:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
716
Южная Корея
Да, действительно, на самом деле мне бы хотелось понять, есть ли аналогия такой замечательной паре в электротехнике:
$(C \cdot u)' = i$
$(L \cdot i)' = u$
С диссипацией, ладно, бог с ней пока...

1-е уравнение отражает то, что заряд не может измениться мгновенно, 2-е уравнение - то что магнитное поле не может измениться мгновенно.

Если рассматривать их по отдельности, аналогии вроде находятся:

$(A \cdot h)' = s$ - изменение объема жидкости, как предложил e2e4
$(m \cdot v)' = F$ - изменение импульса - механика, 2-й закон Ньютона.

Но в паре - не получается. Осциллятор вроде бы не годится - там объект только один - и меняется только его импульс... :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение23.12.2010, 07:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Известная электро-механическая аналогия описана в Калашникове:
масса - индуктивность;
пружина - емкость;
сопротивление -демпфер(например гидроцилиндр с небольшим отверстием).
В Вашем случае сжатая пружина параллельная демпферу разжимается по такому же закону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение23.12.2010, 08:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
716
Южная Корея
Zai в сообщении #390512 писал(а):
Известная электро-механическая аналогия описана в Калашникове:
масса - индуктивность;
пружина - емкость;
сопротивление -демпфер(например гидроцилиндр с небольшим отверстием).
В Вашем случае сжатая пружина параллельная демпферу разжимается по такому же закону.


Имеете в виду:

$(m v)'=- k x$
$x' = v$

? (если без демпфера)

Ну хорошо, пусть масса - индуктивность, а что тогда "емкость"?

Аааа, понял, емкость - это $1/k$, а координата - заряд $q$:

$(L i)'=-  \frac{q}{C}$
$q' = i$

Да, это известная штука, (тем не менее - спасибо за напоминание :wink: ) но как насчет физического смысла? ... Буду думать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение23.12.2010, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Есть еще аналогия пространственных задач электростатики в вакууме и стационарных пространственных задач по распространению тепла в однородной изотропной среде:
Потеннциал - температура;
Заряд - объемный или поверхностный источник тепла.
Есть также аналогия пространственных задач электростатики в вакууме и безвихревого потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости:
Напряженность электрического поля - вектор скоростей;
Заряд - объемный или поверхностный источник.
Аналогии основаны исключительно на формальном сравнении определяющих уравнений и граничных условий и не несут за собой значительного физического смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение23.12.2010, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
powerZ
Напомните, а можно сделать электрическую цепь (из линейных элементов), ведущую себя как уравнение третьего порядка? Если да, то аналогии с механикой можно закрывать окончательно, она принципиально беднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение23.12.2010, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
716
Южная Корея
Munin в сообщении #390545 писал(а):
powerZ
Напомните, а можно сделать электрическую цепь (из линейных элементов), ведущую себя как уравнение третьего порядка? Если да, то аналогии с механикой можно закрывать окончательно, она принципиально беднее.


Да, можно сделать любого порядка - в зависимости от количества энерго-запасающих компонентов, а именно, $L$ и $C$. Раньше так и делали аналоговые вычислительные машины, которые использовали именно для решения любых дифференциальных уравнений.

Цитата:
Аналогии основаны исключительно на формальном сравнении определяющих уравнений и граничных условий и не несут за собой значительного физического смысла.


Видимо да, не могу себе представить аналог любой мало-мальски пригодной электрической схемы с $L$ и $C$ в виде грузиков и пружинок. Затык в том, что непонятно чем моделировать источники ЭДС и тока. Вот в случае с сосудами с водой, о которых говорил e2e4, это легко. Источник тока - например насос, с заданной производительностью, источник эдс - огромное море, уровень которого не измениться, сколько воды не отлей. Но там нет "индуктивности". От изменения скорости жидкости в трубке ничего не случится. Нет там аналога электромагнитной индукции :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение13.01.2011, 02:44 


11/01/11
10
Для последовательного LC-контура
В есть два поля, аккумулирующих энергию по очереди, есть потери энергии на сопротивление проводов и т.д., есть некое воздействие на заряд. Пусть будет гармоническое напряжение, т.е. электродвижущая сила.

Аналогия: математический маятник.
Энергия номер раз - потенциальная, два - кинетическая. Потери - трение.
ЭДС - это некое устройство, воздействующее на массу с силой F(x)=Acos(w*x).

 Профиль  
                  
 
 Re: Предложите механическую аналогию
Сообщение04.09.2011, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Цитата:
Если да, то аналогии с механикой можно закрывать окончательно, она принципиально беднее.

В годы Второй Мировой войны некоторое время Richard Phillips Feynman
разрабатывал механические системы бомбометателей, включая системы выше второго порядка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: profrotter, Парджеттер, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group