Предложите механическую аналогию

[powerZ]

Какую механическую аналогию (ну или какую-нибудь другую не электротехническую) вы бы предложили для простейшей задачи электротехники - разряд заряженного конденсатора: конденсатор емкости $C$, предварительно заряженный до напряжения $Uo$ разряжается на резистор $r$

$ C \frac{du}{dt}=-\frac{u}{r} $
$u(t)=Uo \cdot e^{-\frac{t}{r \cdot C}}$

энергия запасенная в конденсаторе в начале процесса $\frac{Uo^2 \cdot C}{2}$, полностью теряется в виде тепла.

[e2e4]

Дык жидкость, выливающаяся из цилиндрического сосуда с дыркой в боковой поверхности около дна. Высота уровня жидкости эквивалентна напряжению конденсатора, площадь сечения - емкости, кол-во жидкости - энергии.

[Munin]

Движение в вязкой жидкости?

[powerZ]

e2e4 в сообщении #390164 писал(а):

Дык жидкость, выливающаяся из цилиндрического сосуда с дыркой в боковой поверхности около дна. Высота уровня жидкости эквивалентна напряжению конденсатора, площадь сечения - емкости, кол-во жидкости - энергии.

А сопротивление? Диаметр дырки (только наоборот - поводимость)?

Munin в сообщении #390183 писал(а):

Движение в вязкой жидкости?

Думал об этом. Прямолинейное движение не наглядно. Может лучше вращение?

[Munin]

У меня такое впечатление, что механика вообще ненаглядна в этом плане, поскольку механическое движение описывается уравнениями второго порядка, а уравнения первого порядка (уравнения Гамильтона и фазовую плоскость) мы можем представлять только мысленно. Тут как раз может быть обратная ситуация, когда немеханические аналогии помогают осветить механические системы. В этом смысле, электрическая аналогия для механической системы из одного элемента (осциллятор) содержит два элемента (индуктивность и ёмкость), и вообще для $n$ - $2n,$ а вот одноэлементная электрическая схема из одного конденсатора ничему механическому не соответствует.

[powerZ]

Да, действительно, на самом деле мне бы хотелось понять, есть ли аналогия такой замечательной паре в электротехнике:
$(C \cdot u)' = i$
$(L \cdot i)' = u$
С диссипацией, ладно, бог с ней пока...

1-е уравнение отражает то, что заряд не может измениться мгновенно, 2-е уравнение - то что магнитное поле не может измениться мгновенно.

Если рассматривать их по отдельности, аналогии вроде находятся:

$(A \cdot h)' = s$ - изменение объема жидкости, как предложил e2e4
$(m \cdot v)' = F$ - изменение импульса - механика, 2-й закон Ньютона.

Но в паре - не получается. Осциллятор вроде бы не годится - там объект только один - и меняется только его импульс...

[Zai]

Известная электро-механическая аналогия описана в Калашникове:
масса - индуктивность;
пружина - емкость;
сопротивление -демпфер(например гидроцилиндр с небольшим отверстием).
В Вашем случае сжатая пружина параллельная демпферу разжимается по такому же закону.

[powerZ]

Zai в сообщении #390512 писал(а):

Известная электро-механическая аналогия описана в Калашникове:
масса - индуктивность;
пружина - емкость;
сопротивление -демпфер(например гидроцилиндр с небольшим отверстием).
В Вашем случае сжатая пружина параллельная демпферу разжимается по такому же закону.

Имеете в виду:

$(m v)'=- k x$
$x' = v$

? (если без демпфера)

Ну хорошо, пусть масса - индуктивность, а что тогда "емкость"?

Аааа, понял, емкость - это $1/k$, а координата - заряд $q$:

$(L i)'=- \frac{q}{C}$
$q' = i$

Да, это известная штука, (тем не менее - спасибо за напоминание ) но как насчет физического смысла? ... Буду думать...

[Zai]

Есть еще аналогия пространственных задач электростатики в вакууме и стационарных пространственных задач по распространению тепла в однородной изотропной среде:
Потеннциал - температура;
Заряд - объемный или поверхностный источник тепла.
Есть также аналогия пространственных задач электростатики в вакууме и безвихревого потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости:
Напряженность электрического поля - вектор скоростей;
Заряд - объемный или поверхностный источник.
Аналогии основаны исключительно на формальном сравнении определяющих уравнений и граничных условий и не несут за собой значительного физического смысла.

[Munin]

powerZ
Напомните, а можно сделать электрическую цепь (из линейных элементов), ведущую себя как уравнение третьего порядка? Если да, то аналогии с механикой можно закрывать окончательно, она принципиально беднее.

[powerZ]

Munin в сообщении #390545 писал(а):

powerZ
Напомните, а можно сделать электрическую цепь (из линейных элементов), ведущую себя как уравнение третьего порядка? Если да, то аналогии с механикой можно закрывать окончательно, она принципиально беднее.

Да, можно сделать любого порядка - в зависимости от количества энерго-запасающих компонентов, а именно, $L$ и $C$. Раньше так и делали аналоговые вычислительные машины, которые использовали именно для решения любых дифференциальных уравнений.

Цитата:

Аналогии основаны исключительно на формальном сравнении определяющих уравнений и граничных условий и не несут за собой значительного физического смысла.

Видимо да, не могу себе представить аналог любой мало-мальски пригодной электрической схемы с $L$ и $C$ в виде грузиков и пружинок. Затык в том, что непонятно чем моделировать источники ЭДС и тока. Вот в случае с сосудами с водой, о которых говорил e2e4, это легко. Источник тока - например насос, с заданной производительностью, источник эдс - огромное море, уровень которого не измениться, сколько воды не отлей. Но там нет "индуктивности". От изменения скорости жидкости в трубке ничего не случится. Нет там аналога электромагнитной индукции

[kamov]

Для последовательного LC-контура
В есть два поля, аккумулирующих энергию по очереди, есть потери энергии на сопротивление проводов и т.д., есть некое воздействие на заряд. Пусть будет гармоническое напряжение, т.е. электродвижущая сила.

Аналогия: математический маятник.
Энергия номер раз - потенциальная, два - кинетическая. Потери - трение.
ЭДС - это некое устройство, воздействующее на массу с силой F(x)=Acos(w*x).

[Zai]

Цитата:

Если да, то аналогии с механикой можно закрывать окончательно, она принципиально беднее.

В годы Второй Мировой войны некоторое время Richard Phillips Feynman
разрабатывал механические системы бомбометателей, включая системы выше второго порядка.