Как обозначается x, если x > 0 и 0 в противном случае?

[arseniiv]

Т. е. есть ли общепринятое (или почти) обозначение для такого выражения: $\begin{cases} x, & x > 0, \\ 0, & \text{иначе} \end{cases}$. Через скобки Айверсона это можно переписать так: $[x > 0]x$ (хвала ему за такое удобное обозначение на разные случаи), но, наверно, есть и что-нибудь ещё проще?

[venco]

arseniiv в сообщении #479732 писал(а):

Т. е. есть ли общепринятое (или почти) обозначение для такого выражения: $\begin{cases} x & x > 0, \\ 0 & \text{иначе} \end{cases}$. Через скобки Айверсона это можно переписать так: $[x > 0]x$ (хвала ему за такое удобное обозначение на разные случаи), но, наверно, есть и что-нибудь ещё проще?

Может, так?
$\max(x,0)$

[arseniiv]

Слона-то и не заметил. Кстати, на меня сильно косо посмотрят, если записать это так: $\max_0 x$?

[bnovikov]

Где-то я видел такое обозначение: $x^+$.

[ewert]

arseniiv в сообщении #479736 писал(а):

Кстати, на меня сильно косо посмотрят, если записать это так: $\max_0 x$?

Я бы лично посмотрел очень косо.

А ещё стандартная запись: $x\chi(x).$ Ну или просто $\frac12(x+|x|).$

[arseniiv]

А что за $\chi(x)$? Оно обнуляется, когда $x < 0$?

Спасибо всем за такое разнообразие! (А может, надо пособирать альтернативные представления разных таких выражений и сделать маленькую книжку?)

[AD]

Функция Хевисайда же.

[nnosipov]

Кажется, обозначение $x_+$ наиболее употребимо (у Никольского в "Квадратурных формулах" встречается вроде бы). Хотя нет, у Никольского для $x_+^r$ используется $K_r(x)$ и явная формула. Значит, где-то в статьях (скорее всего, о дробных производных Римана-Лиувилля) я это обозначение видел.

[Padawan]

Разложение функции $f=f^+-f^-$ много где применяется (в такой записи).

[sergei1961]

Обычно обозначается $x_+$ (плюсик-нижний индекс, не верхний). Стандартное обозначение в теории спецфункций и интегральных преобразований. А что такое скобки Айверсона?

[ewert]

Обозначения типа $x^+$ для этой функции просто безобразны -- плюсминусы в качестве индексов гораздо полезнее для других целей. Вообще нет никакого смысла как-то специально её обозначать.

Функцию Хевисайда обозначают по-разному, однако наиболее употребительно именно "хи".

-- Вс сен 04, 2011 11:14:00 --

Padawan в сообщении #480155 писал(а):

Разложение функции $f=f^+-f^-$ много где применяется (в такой записи).

Это да, но это немножко другое: здесь плюсик и минусик -- это именно индексы, но никак не обозначения для функции.

[nnosipov]

ewert в сообщении #480165 писал(а):

Вообще нет никакого смысла как-то специально её обозначать.

Во всяком случае, обозначение $x_+^r$, где $r$ --- показатель степени, действительно употребляют (см. 2-й том справочника "Интегралы и ряды" Брычкова, Маричева и Прудникова, где это включено в указатель обозначений).

[arseniiv]

sergei1961 в сообщении #480159 писал(а):

А что такое скобки Айверсона?

Скобки Айверсона определяются так: $[P] = \begin{cases} 1, & P, \\ 0, & \neg P \end{cases}$.