Особенность выборки из n по m

[muhammet]

Имеется множество $n$.
Количество выборок из $n$ по $m$ ,без повторов:

$$n(n-1)(n-2) … (n-m)/(m(m-1) …2) $$

При условии, что любые две выборки имеют один общий элемент, то количество выборок равно:

$$n(n-1)/(m(m-1))$$

А при условии, что одна выборка имеет один общий элемент со всеми другими выборками, то количество выборок равно:

$$(n-1)m/(m-1)-(m-1)$$

(в обшем случае необязательно, что выборки пересекающиеся с данной пересекаются между собой)
Приравняв эти два числа получим связь между $n$ и $m$:

$$n=m(m-1)+1$$

$$m=3,4,5,6 …$$

$$n=7,13,21,31…$$

Вывод: для любого $m$, существует минимальное $n$, для которого все выборки из $n$ по $m$ связаны между собой одним и только одним элементом.
Вопрос: Что бы это значило и где применяется?

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из раздела "Дискуссионные темы (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

Возвращено.

[muhammet]

Еще одна особенность: Если последовательность из $n$ разбить на тройки, то все 1-е и 2-е числа в тройках простые, а 3-е делится на 3. Проверено до $m=20$.

[gris]

Что-то Вы напутали или я не так понял.
Возьмём множество из 7 элементов: {1,2,3,4,5,6,7}.
Вот две непересекающиеся выборки по 3 элемента: {1,2,3} и {4,5,6}.

[muhammet]

muhammet в сообщении #479680 писал(а):

При условии, что любые две выборки имеют один общий элемент, то количество выборок равно:

Условие: Выборки должны иметь один и только один общий элемент.

[PAV]

Дальше второй фразы "насилил", но все равно ответить на вопрос могу: при таком изложении - ничего не значит и нигде не применяется.