Но это всё бесмысленно поскольку абсолютной пустоты не существует. Иначе как объяснить феномен того что мы откуда-то берём числа? И спрашивается вывод: ноль он вообще существует? Или он лишьв наших умах.
Не обязательно числа из чего-то брать.
Если вы не признаёте ноль за число, то что же делать с отрицательными числами? Вместо того, чтобы сумма двух целых чисел всегда была целым числом, придётся оговаривать, что она может быть и нулём (раз он не число). Это не очень удобно.
Легко-умножение a на b можно интерпретировать как площадь прямоугольного треугольника со сторонами a и b
У прямоугольного
треугольника площадь в два раза меньше.
И потом,
Svinks ещё не определял действительных чисел — он умножает пока только на целые неотрицательные. [UPD. Ага, вы уже сами увидели.]
Разы и количество разные вещи, их нельзя приравнивать друг к другу.
Разные-то разные, но «почему-то» часто их удобнее совмещать. Хотя есть, конечно, т. н. модули, где обобщение количества и обобщение «разов» не взаимозаменяемы. Но в том, что принято называть числами (хотя их никто не мешает рассматривать как модуль), такое разделение не даёт никакой пользы. (И ему мешает коммутатиыность умножения: во всех рассматриваемых числовых «системах» для любых двух чисел
и
. Притом её никак не доказывают, а принимают аксиомой — без коммутативности числа становятся не такой богатой системой, т. е. разных следствий (и полезных в прикладных расчётах) больше.)
Svinks, вы ещё скажите, что нулевой вектор тоже не существует и никому не нужен. Нулевой прямоугольник существует, потому что отрезок пусть даже и вида
— не то же самое, что точка
. Следовательно, прямоугольник
вполне себе существует, т. к. существуют все его (одинаковые) стороны. Такой прямоугольник называется вырожденным, но от этого он не перестаёт быть прямоугольником и иметь площадь, которая равна нулю. Она равна нулю потому что в такой прямоугольник нельзя вписать никакой фигуры с ненулевой площадью (на определение таких лощадей вы вроде добро давали). Правда, тут мы касаемся пределов, а лучше этого не делать, не разобравшись сначала с нулями…