div B = 0

[Theoristos]

Bulinator: получается, у нас довольно пикантная ситуация - на уровне полей и уравнений Максвелла вставить магнитные заряды несложно, и даже появляется симпатичная симметрия. А лагранжиана нет, и какого-то квантовомеханического обобщения - тоже?

[Bulinator]

Theoristos в сообщении #478361 писал(а):

А лагранжиана нет

Нету.

Theoristos в сообщении #478361 писал(а):

и какого-то квантовомеханического обобщения - тоже?

Квантомеханическое обощение задачи частицы в поле диона есть(MICZ-Kepler system). Там и думать не надо- просто пишете Гамильтониан
$H=\frac{p^2}{2}+\frac{s^2}{r^2}-\frac{\gamma}{r},\quad [p_i,p_j]=\frac{\varepsilon_{ijk}x_k}{x^3},$
где $s$- магнитный заряд диона. Второй член так называемый член Цванцигера(он и в классике присуствует).

[apv]

Перечитывая эту старую тему, наткнулся на вопрос, который и меня когда-то интересовал.

мат-ламер в сообщении #470863 писал(а):

Возникло два вопроса. Первый. Допустим найдут магнитный монополь. У него что - магнитное поле потенциально? Придётся для него заново переформулировать уравнения Максвелла?

Получается, что уравнение $\vec B = \operatorname{rot} \vec A$ уже не будет спаведливым, по крайней мере во всем пространстве. Дирак разрешил проблему, рассмотрев монополь, как край полу-бесконечного тонкого соленоида, но конечно, этя идея физически не удовлетворительна. Но есть еще модели, в которых вводится дополнительный 4-потенциал. Единственная проблема с такими двухпотенциальными моделями была в том, что нельзя было получить уравнения Максвелла с монополями из вариационного принципа. Разрешили ли эту проблему к настоящему времени? Как может повлиять введение дополнительного 4-потенциала на процедуру квантования електромагнитного поля, ведь получается что у фотона появляются дополнительные степени свободы?