Покрытие, конечное подпокрытие (терминология)

[obezyan]

Учу функан и как водится начинаю с того, что учу формулировки теорем и определений.
Вот на такое определение наткнулся: метрическое пространство M называется компактом, если для любого открытого покрытия M, найдется конечное подпокрытие.
Может ли кто пояснить смысл фраз "покрытие", "подпокрытие" и "открытое покрытие"?

[RIP]

Покрытием подмножества $X$ метрического пространства $M$ называется семейство множеств $G_{\lambda}\subset M,\lambda\in\Lambda$ ($\Lambda$ - некое множество индексов), что $\bigcup\limits_{\lambda\in\Lambda}G_{\lambda}\supset X$.
Покрытие называется открытым, если все $G_{\lambda}$ открыты.
Подпокрытие покрытия $\{G_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda}$ - семейство множеств $\{G_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda'},\Lambda'\subset\Lambda$, которое тоже является покрытием (того же множества)

[obezyan]

"Семейство" множеств читать как "набор" множеств?
Понятно, спасибо за разъяснения.

[Dan_Te]

obezyan писал(а):

"Семейство" множеств читать как "набор" множеств?

Да.

Вообще, там очень много мелких тонкостей, будьте аккуратны. Например, вы спросили про покрытие метрического пространства, а RIP ответил вам про покрытие подмножества в метрическом пространстве. Это немного разные вещи, в одном учебнике видел специальное утверждение, показывающее, что получающиеся отсюда определения компактности подмножества метрического пространства будут эквивалентны.