2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Покрытие, конечное подпокрытие (терминология)
Сообщение06.01.2007, 18:56 
Учу функан и как водится начинаю с того, что учу формулировки теорем и определений.
Вот на такое определение наткнулся: метрическое пространство M называется компактом, если для любого открытого покрытия M, найдется конечное подпокрытие.
Может ли кто пояснить смысл фраз "покрытие", "подпокрытие" и "открытое покрытие"?

 
 
 
 
Сообщение06.01.2007, 19:04 
Аватара пользователя
Покрытием подмножества $X$ метрического пространства $M$ называется семейство множеств $G_{\lambda}\subset M,\lambda\in\Lambda$ ($\Lambda$ - некое множество индексов), что $\bigcup\limits_{\lambda\in\Lambda}G_{\lambda}\supset X$.
Покрытие называется открытым, если все $G_{\lambda}$ открыты.
Подпокрытие покрытия $\{G_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda}$ - семейство множеств $\{G_{\lambda}\}_{\lambda\in\Lambda'},\Lambda'\subset\Lambda$, которое тоже является покрытием (того же множества)

 
 
 
 
Сообщение06.01.2007, 21:57 
"Семейство" множеств читать как "набор" множеств?
Понятно, спасибо за разъяснения.

 
 
 
 
Сообщение08.01.2007, 14:18 
obezyan писал(а):
"Семейство" множеств читать как "набор" множеств?

Да.

Вообще, там очень много мелких тонкостей, будьте аккуратны. Например, вы спросили про покрытие метрического пространства, а RIP ответил вам про покрытие подмножества в метрическом пространстве. Это немного разные вещи, в одном учебнике видел специальное утверждение, показывающее, что получающиеся отсюда определения компактности подмножества метрического пространства будут эквивалентны.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group