Медицинская физика (Мюнстерский университет, Германия)

[Eiktyrnir]

Уважаемые корифеи!
Снова к вам за помощью... Дюже хитрый профессор из Мюнстерского университета задал студентке задачку и я честно говоря не могу взять в толк как её решать... Подскажите кто, что может... После перевода с немецкого на русский получилось что-то вроде...

Автолодинговая система (система последовательного введения радиоактивного препарата) имеет источник $Ir_{192}$ с активностью $370$ ГБк $(K=1,2\cdot10^{-4} Grm^2/h$ - постоянная мощности дозы, размерность которой точно Гр*м^2/час). Облучение должно проходить на глубине $0,5$ см, доза $7$ Гр. Облучательный аппликатор состоит из плексиглазового фиксатора с диаметром $4$ см. В нем (в центре) находится трубка источника излучения с внешним диаметром $3$ мм. Спрашивается
1) Какое нужно время облучения, если источник облучения будет только в состоянии покоя?
2) Какие дозировки получаются на глубине $0,5$ см (в теле) и на поверхности аппликатора, если работать с вышеупомянутом аппликатором, но при этом фиксатор поменяют на меньший - $2$ см в диаметре.
3) Какой будет доза облучения, если фиксатор вообще забудут?

Мои досужие рассуждения...

Вообщем я так понимаю, что в 2) и 3) подразумевается
2) Какие дозировки получают ... за время облучения найденное в пункте $1$ на глубине $0,5$ см...?
3) Какой будет доза облучения ... за время найденное в пункте $1$ ... если фиксатор вообще забудут?

Далее в лекциях этого уважаемого мною профессора я нашел одну формулу, которая могла бы иметь отношение к сути вопроса, а именно
$D=\frac {AtK}{r^2}$
Где $D$ - доза облучения, $A$ - активность источника, $t$ - время облучения, $K$ - постоянная мощности дозы облучения, $r$ - расстояние до облучаемого объекта (в данном случае глубина $0,5$ см).
Вроде простая до жути формула, но мне что-то подсказывает, что она в данном случае должна быть какой-то такой
$D=\frac {AtK}{r^2}F(n,d_1,d_2)$
где $F(n,d_1,d_2)$ по моему скромному мнению зависит неким образом от показателя преломления плексиглаза $n$, диаметра трубки из плексиглаза (пусть это $d_1$) и диаметра источника излучения (пусть это $d_2$). Иначе не ясно каким боком сужаемый диаметр трубки может влиять на дозу, но очевидно только что дозу будет увеличиваться в случае сужения трубки из плексиглаза, а в случае её отсутствия - она будет вообще достаточно высокой по сравнению с той дозой полученной за один и тот же промежуток времени.
Пока я застрял на выяснении вида этой (по ка непонятной мне) зависимости дозы облучения от параметров трубки аппликатора системы автолодинга... Но похожей формулы я пока не нашел...
Помогите добрым советом, словом, пожалуйста... Может я глубоко заблуждаюсь?

(Модераторов прошу сильно не ругать - немогу никак научиться русскими буквами писать размерности в теге math - извиняюсь)

[Eiktyrnir]

Eiktyrnir писал(а):

$D=\frac {AtK}{r^2}F(n,d_1,d_2)$...

Может это слишком специальный вопрос и специальная задача (узко специализированная), но пока только "гадание на кофейной гуще"
$D=\frac {AtK}{r^2}\frac{d_2}{nd_1}$
логика такая - чем больше показатель преломления, тем меньше доза излучения и в тоже время, чем больше диаметр обжимной трубки, тем меньше доза облучения.

[Eiktyrnir]

Eiktyrnir писал(а):

$D=\frac {AtK}{r^2}F(n,d_1,d_2)$...
...
логика такая - чем больше показатель преломления, тем меньше доза излучения и в тоже время, чем больше диаметр обжимной трубки, тем меньше доза облучения.

Вообщем продолжая общаться с самим собой - пока что придумал что-то вроде этого
$D=\frac {AtK}{r^2}e^{-(nd_1/d_2)}$
при стремлении диаметра трубки из плексиглаза к нулю $d_1=0$ - показатель экспоненты обращается в нуль и член с экспонентой роли не играет, т.е. доза полученная пациентом будет как в отсутствие всяких обжимных колец $D=\frac {AtK}{r^2}$. И наоборот если толщина кольца из плексиглаза очень велика $d_1\to \infty$, то показатель экспоненты $\to \infty$ и следовательно доза будет равна нулю $D=0$ - незнаю насколько разумны эти доводы... Правда ведь доза в данном случае (при безконечном диаметре кольца из плексиглаза) будет ноль только в радиальном направлении от оси трубки, а в центральном направлении - пациент дозу все равно получит - там открытый торец и трубка диаметром в $3$ мм. в которой источник излучения все-таки находится и излучает.

[Himfizik]

Как человек, не очень далекий от химической и биологической физики, немного удивлен такого рода задачей, с такой постановкой, с таким условием. На мой взгляд, с этими условиями (как минимум неполными) зависимость может быть очень даже нетривиальной. Возможно, все-таки, есть какая-то специальная литература по этой теме (вероятно, относящаяся к этому прибору), а не только лекции этого "хитрого" профессора. Если же задача требует не использование готовых аналитических зависимостей, а придумывание подходящей теор. модели (что вы собственно и пытались делать), то здесь есть вопросы по геометрии и принципу работы этого аппликатора (иначе вариантов придумать эту модель много). Смотрите в список литературы, учебники, наконец (учите матчасть к прибору), что рекомендованы преподавателем.

[GraNiNi]

Eiktyrnir в сообщении #477277 писал(а):

В нем (в центре) находится трубка источника излучения с внешним диаметром мм.

Наверное не с внешним, а с внутренним, иначе нужно знать толщину стенок этой трубки.

Eiktyrnir в сообщении #477277 писал(а):

по моему скромному мнению зависит неким образом от показателя преломления плексиглаза

Способность вещества задерживать гамма-излучение не связана напрямую с показателем преломления.

[Eiktyrnir]

Himfizik писал(а):

Как человек, не очень далекий от химической и биологической физики, немного удивлен такого рода задачей, с такой постановкой, с таким условием. На мой взгляд, с этими условиями (как минимум неполными) зависимость может быть очень даже нетривиальной. Возможно, все-таки, есть какая-то специальная литература по этой теме (вероятно, относящаяся к этому прибору), а не только лекции этого "хитрого" профессора. Если же задача требует не использование готовых аналитических зависимостей, а придумывание подходящей теор. модели (что вы собственно и пытались делать), то здесь есть вопросы по геометрии и принципу работы этого аппликатора (иначе вариантов придумать эту модель много). Смотрите в список литературы, учебники, наконец (учите матчасть к прибору), что рекомендованы преподавателем.

Да вы скорее всего правы, но вот лекций много, и все перевести у меня не хватит знаний (с немецким туговато если честно). Но вот что я нашел в них любопытного. Про прибор описаний нет (пока нет). Но вот некая формула для мощности дозы облучения (количества дозы за единицу времени)
$\frac{dD}{dt}=K\int\limits_{l}\frac{dA(z)}{r^2}$, где
$A(z)$ - распределение активности по некоторому выбранному направлению $z$ - очевидно ось трубки и интегрирование ведется по длине трубки $l$. Очевидно если взять равномерное распределение (допустим равномерно), то пусть $dA(z)=\frac{A}{l}dz$
может это что-то может мне дать, но снова встает вопрос о длине всей трубки этого "автолодинга". Ладно буду думать - вы правда меня навели на мысль, что надо читать. Но правда читать по немецки свободно для меня пока проблема. Спасибо буду думать. Если что еще сможете помочь - буду признателен.

GraNiNi писал(а):

Наверное не с внешним, а с внутренним, иначе нужно знать толщину стенок этой трубки.

Ну да. Вы правы. Я оговорился.

GraNiNi писал(а):

Способность вещества задерживать гамма-излучение не связана напрямую с показателем преломления.

Да это так - тогда как задействовать характеристики вещества плексиглаза, коль о нем идет речь? Или из чего там обжимная трубка - вообще нет никакой разницы - ведь, вы правы, по отношению к гамма-излучению - все равно (оно - гамма-излучение то бишь, проходит где угодно и через что угодно, если память мне не изменяет).

[type2b]

Мне кажется, Вы излишне усложняете. Это задачка, или курсовая работа?
Если в условии задачи даны числа, то можно предположить, что это все числа, которые нужны, и от Вас не требуется искать свойства плексигласа в интернете.
Показатель преломления для гамма-излучения не имеет смысла. Рассеяние гамма-квантов в веществе определяется тремя процессами: фотоэффект, Комптоновское рассеяние и рождение пар. Думаю, Вам это для задачи знать не нужно. Ослаблением пучка при такой толщине вещества можно пренебречь, поэтому достаточно считать по той простой формуле, которую Вы привели в своем посте -- не вижу, какие тут еще могут возникнуть проблемы.
Как выглядит аппликатор? Если он типа шарика, то он будет изменять расстояние от источника до ткани, и его размер просто даст вклад в $r$.
Про взаимодействие излучения с веществом можете посмотреть в википедии или книжках.

[Eiktyrnir]

type2b писал(а):

Мне кажется, Вы излишне усложняете. Это задачка, или курсовая работа?
Если в условии задачи даны числа, то можно предположить, что это все числа, которые нужны, и от Вас не требуется искать свойства плексигласа в интернете.
Показатель преломления для гамма-излучения не имеет смысла. Рассеяние гамма-квантов в веществе определяется тремя процессами: фотоэффект, Комптоновское рассеяние и рождение пар. Думаю, Вам это для задачи знать не нужно. Ослаблением пучка при такой толщине вещества можно пренебречь, поэтому достаточно считать по той простой формуле, которую Вы привели в своем посте -- не вижу, какие тут еще могут возникнуть проблемы.
Как выглядит аппликатор? Если он типа шарика, то он будет изменять расстояние от источника до ткани, и его размер просто даст вклад в $r$.
Про взаимодействие излучения с веществом можете посмотреть в википедии или книжках.

Может быть и усложняю. Немогу точно сказать. Это однозначно задача. Понимаете если брать только эту самую формулу $D=\frac {AtK}{r^2}$, то тогда зачем даны внутренний диаметр трубки источника и внешний диаметр трубки из плексиглаза? "Куда их" в этой формуле учитывать? На самом деле я понял из задачки, что этот аппарат в форме трубки которая вводится на глубину $0,5$ см в тело пациента для облучения (при лечении она потом будет вводится несколько раз на самом деле , но для решения этой задачи это неважно). Незнаю, короче у меня пока получилось, что-то вроде
$\frac{dD}{dt}=K\int\limits_{l}\frac{dA(z)}{r^2}=\frac{KA}{rl_{system}}$,
где $r$ - это длина ввода трубки в тело пациента (те самые $0,5$ см), $l_{system}$ - длина самой трубки системы автолодинга. Ну и доза соответсвенно за данное время $t$ будет равна
$D=\frac{KAt}{rl_{system}}$
Теперь мне надо знать достаточно объем всей трубки системы (хотя если объема я незнаю, то я наверное могу его сделать равным $1$ и типа считать дозу на единицу объема?! - насколько верно будет это ), чтобы подсчитать эту самую длину (через объем цилиндра и диаметр трубки), или что проще - знать длину сразу (тогда без всяких там диаметров трубки) - тогда зачем они вообще даны эти самые диаметры. Ладно я пока "сдулся"... Плохо понимаю по немецки... Спасибо всем кто пытался помочь. Правда признателен весьма. Если кто, что может еще подсказать - буду признателен также. В любом случае - спасибо большое человеческое всем.