НОДы на рёбрах куба (А. В. Шаповалов, К. Л. Шейнерман)

[Xenia1996]

В вершинах куба записали восемь попарно различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах,

а) оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?

б) оказаться ровно в 3 раза больше суммы всех чисел, записанных на рёбрах?

[ИСН]

Слишком много свободы. Тупо пишем в одну вершину число 5 или 29, а в остальные - по 1.

-- Сб, 2011-08-27, 16:38 --

Ах, различных. Чёрт.

[ИСН]

Ну то есть в 3 раза всё равно просто - ставим от балды и слегка корректируем. Например, так: 91, 2, 6, 3, 5, 10, 30, 15.
А чтобы поровну - это как-то... tricky.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #478099 писал(а):

Ну то есть в 3 раза всё равно просто - ставим от балды и слегка корректируем. Например, так: 91, 2, 6, 3, 5, 10, 30, 15.
А чтобы поровну - это как-то... tricky.

Не более tricky, чем нарисовать фигуру ровно с двумя (не совпадающими) центрами симметрии.

[arseniiv]

А что, такая возможна?

[Sonic86]

arseniiv в сообщении #478124 писал(а):

А что, такая возможна?

Ограниченная нет, неограниченная возможна, если центры симметрии относительно симметрий $S_l$, а вот относительно поворотов - нет.

[arseniiv]

О, прочитал — и неограниченная сразу на ум пришла. Только там центров вообще уйма…