Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?

[danik]

Постулат утверждает соответствие между точками прямой и множеством действительных чисел.

Действительно, можно наблюдать, замечательные аналогии в такой "модели" множества действительных чисел, как прямая: и расстояние в качестве модуля, и относительное положение точек как сравнение чисел и еще много другого.

Вопрос: Найдены ли на данный момент свойства чисел, которые не отражены (а еще лучше, противоречат) свойствам точек на прямой?

Ведь если так, то у этой "модели" есть границы применимости и это нужно учитывать. Хотелось бы прояснить этот вопрос. Заранее спасибо.

[mihailm]

математику то знаете?

[danik]

Ну что ж вы так сразу отвечаете, будто я неуч, но преподавать иду? Я ведь не скрываю, что я в начале пути и нормально отношусь к тому, чтобы задавать вопросы, которые могут показаться глупыми.

[PSP]

danik в сообщении #478023 писал(а):

Постулат утверждает соответствие между точками прямой и множеством действительных чисел.

Действительно, можно наблюдать, замечательные аналогии в такой "модели" множества действительных чисел, как прямая: и расстояние в качестве модуля, и относительное положение точек как сравнение чисел и еще много другого.

Вопрос: Найдены ли на данный момент свойства чисел, которые не отражены (а еще лучше, противоречат) свойствам точек на прямой?

Ведь если так, то у этой "модели" есть границы применимости и это нужно учитывать. Хотелось бы прояснить этот вопрос. Заранее спасибо.

Обратите внимание на дискуссии по аксиоме выбора и нестандартному анализу.Там эти вопросы поднимались.

[ewert]

danik в сообщении #478023 писал(а):

Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?

Постулат в принципе не может быть верным или неверным, на то он и постулат. Он может приниматься или не приниматься, противоречить или не противоречить остальным постулатам (или самому себе), быть полезным или бесполезным. Данный постулат полезен, ничему не противоречит и потому принимается.