2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?
Сообщение27.08.2011, 09:10 
Постулат утверждает соответствие между точками прямой и множеством действительных чисел.

Действительно, можно наблюдать, замечательные аналогии в такой "модели" множества действительных чисел, как прямая: и расстояние в качестве модуля, и относительное положение точек как сравнение чисел и еще много другого.

Вопрос: Найдены ли на данный момент свойства чисел, которые не отражены (а еще лучше, противоречат) свойствам точек на прямой?

Ведь если так, то у этой "модели" есть границы применимости и это нужно учитывать. Хотелось бы прояснить этот вопрос. Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?
Сообщение27.08.2011, 09:37 
математику то знаете?

 
 
 
 Re: Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?
Сообщение27.08.2011, 10:39 
Ну что ж вы так сразу отвечаете, будто я неуч, но преподавать иду? Я ведь не скрываю, что я в начале пути и нормально отношусь к тому, чтобы задавать вопросы, которые могут показаться глупыми.

 
 
 
 Re: Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?
Сообщение27.08.2011, 12:04 
Аватара пользователя
danik в сообщении #478023 писал(а):
Постулат утверждает соответствие между точками прямой и множеством действительных чисел.

Действительно, можно наблюдать, замечательные аналогии в такой "модели" множества действительных чисел, как прямая: и расстояние в качестве модуля, и относительное положение точек как сравнение чисел и еще много другого.

Вопрос: Найдены ли на данный момент свойства чисел, которые не отражены (а еще лучше, противоречат) свойствам точек на прямой?

Ведь если так, то у этой "модели" есть границы применимости и это нужно учитывать. Хотелось бы прояснить этот вопрос. Заранее спасибо.

Обратите внимание на дискуссии по аксиоме выбора и нестандартному анализу.Там эти вопросы поднимались.

 
 
 
 Re: Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?
Сообщение30.08.2011, 13:01 
danik в сообщении #478023 писал(а):
Есть ли сомнения в верности постулата Кантора-Дедекинда?

Постулат в принципе не может быть верным или неверным, на то он и постулат. Он может приниматься или не приниматься, противоречить или не противоречить остальным постулатам (или самому себе), быть полезным или бесполезным. Данный постулат полезен, ничему не противоречит и потому принимается.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group