Гамма функция как интерполяция факториала

[Gortaur]

Допустим, у нас есть счетное нигде не плотное число точек $x_n$. Каждой иnз них поставлена в соответствие ордината $y_n$. Построить интерполяцию этих точек можно сколь угодно многими способами, но не все они интересны.

Возьмем, скажем $x_n = n$ и $y_n = n!$. Одной из интерполяций является гамма-функция, которая на множестве $[1,\infty)$ является монотонной и аналитической. Собственно, вопрос - является ли данная функция решением какой-нибудь задачи, с условием на прохождение через все эти точки. Скажем, из монотонности следует минимальность полной вариации на любом компакте.

[sup]

Вообще говоря, теоремы Вейерштрасса (о произведении) и Миттаг-Леффлера полностью закрывают вопрос об описании всех таких (аналитических) функций. Что касается $\Gamma$- функции, то в "Фихте" вроде бы видел задачу о решении функционального уравнения $f(n)=nf(n-1)$ с некоторыми "естественными" ограничениями на $f$. $\Gamma$- функция единственное решение той задачи.