Числа Фибоначчи (сумма последовательных)

[hasfanit]

Может ли сумма более двух последовательных чисел Фибоначчи быть числом Фибоначчи?

[yk2ru]

Что равносильно следующему вопросу, может ли разность двух непоследовательных чисел Фибоначчи быть числом Фибоначчи?

[mikroz]

Очень просто (по индукции) доказывается, что $F_{1} + F_{2} + ... + F_{n} = F_{n+2} - 1$. Далее еще чуть-чуть подумать надо :)

[ИСН]

Короче, следующее она переплёвывает, а до следующего за следующим недоплёвывает.

[hasfanit]

ИСН в сообщении #475945 писал(а):

Короче, следующее она переплёвывает, а до следующего за следующим недоплёвывает.

Вот, вот. Именно это. Но как сформулировать математически?

[mikroz]

hasfanit в сообщении #475947 писал(а):

ИСН в сообщении #475945 писал(а):

Короче, следующее она переплёвывает, а до следующего за следующим недоплёвывает.

Вот, вот. Именно это. Но как сформулировать математически?

так и сформулировать, очевидно.

[yk2ru]

Складывайте числа Фибоначчи с нечётными номерами (через один) и получите число Фибоначчи в сумме.

[Henrylee]

hasfanit в сообщении #475947 писал(а):

Вот, вот. Именно это. Но как сформулировать математически?

Ну, есть такие знаки $<$, $>$...

(Оффтоп)

Вспоминается анекдот про Чапаева и про литр

[yk2ru]

Касаемо чисел Фибоначчи и простых чисел. Похоже на то, что если $n$ простое число, то либо $F_{n-1}$ делит $n$, либо $F_{n+1}$. Исключением тут является простое число $5$. Есть ли другие исключения? И есть ли какое то правило про то, какое именно число Фибоначчи делит простое $n$, $F_{n-1}$ или $F_{n+1}$?

[ИСН]

Исключений больше нет, а "либо" зависит от того, какой остаток даёт n при делении на 5.

[yk2ru]

Да, правило записано у Рибенбойма ("My Numbers, My Friends") на 12 странице. Если совсем по простому: если нечётное простое $n$ оканчивается на $1, 9$, то $F_{n-1}$ делит $n$, если на $3, 7$, то $F_{n+1}$.

[yk2ru]

А что известно по такому вопросу.
Возможно ли для некоторых непростых чисел, чтобы выполнялось:
если нечётное $n$ оканчивается на $1, 9$, то $F_{n-1}$ делит $n$, если на $3, 7$, то $F_{n+1}$.
В малой теореме Ферма, например, условие делимости не является достаточным для простоты числа. А как тут с этим?

[ИСН]

ну значит, тут будет какой-то аналог псевдопростых.

[nnosipov]

yk2ru, посмотрите http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_pseudoprime