Немножко алгебры

[nnosipov]

Чему равна знакопеременная сумма $13$-х степеней расстояний от точки окружности до вершин вписанного в эту окружность правильного $2011$-угольника? (Суммирование начинаем с вершины, ближайшей к данной точке.) Ответ угадать легко, но обосновать --- посложнее будет.

[nnosipov]

Понятно, что считать лень, но ответ-то хоть напишите

[metoflex]

Я думаю, что скорее всего будет нуль.

[Dimoniada]

Уже обсуждалось тут.
На плоскости обычный аппарат комплексных чисел или дуальных справляется с задачей "на ура". При выходе в пространство (многоугольник остаётся в пл-сти) для исследований таких сумм пригодны кватернионы, но очень сложно получается
А вот как подойти к "подходящим-правильным" многогранникам в пространстве, для меня пока загадка.

[nnosipov]

Dimoniada в сообщении #471540 писал(а):

На плоскости обычный аппарат комплексных чисел или дуальных справляется с задачей "на ура".

С комплексными --- понятно, а вот как дуальные могут помочь? Хорошо бы пример привести.

Dimoniada в сообщении #471540 писал(а):

При выходе в пространство (многоугольник остаётся в пл-сти) для исследований таких сумм пригодны кватернионы, но очень сложно получается

А какие именно суммы имеются в виду? Если сумма не знакопеременная, а расстояния до вершин правильного многоугольника берутся в чётной степени, то с помощью вычетов довольно легко получить ответ (не всегда красивый, правда).