2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Немножко алгебры
Сообщение18.07.2011, 18:17 
Чему равна знакопеременная сумма $13$-х степеней расстояний от точки окружности до вершин вписанного в эту окружность правильного $2011$-угольника? (Суммирование начинаем с вершины, ближайшей к данной точке.) Ответ угадать легко, но обосновать --- посложнее будет.

 
 
 
 Re: Немножко алгебры
Сообщение19.07.2011, 20:09 
Понятно, что считать лень, но ответ-то хоть напишите :D

 
 
 
 Re: Немножко алгебры
Сообщение27.07.2011, 11:46 
Я думаю, что скорее всего будет нуль.

 
 
 
 Re: Немножко алгебры
Сообщение27.07.2011, 16:23 
Аватара пользователя
Уже обсуждалось тут.
На плоскости обычный аппарат комплексных чисел или дуальных справляется с задачей "на ура". При выходе в пространство (многоугольник остаётся в пл-сти) для исследований таких сумм пригодны кватернионы, но очень сложно получается :-(
А вот как подойти к "подходящим-правильным" многогранникам в пространстве, для меня пока загадка.

 
 
 
 Re: Немножко алгебры
Сообщение15.08.2011, 19:40 
Dimoniada в сообщении #471540 писал(а):
На плоскости обычный аппарат комплексных чисел или дуальных справляется с задачей "на ура".
С комплексными --- понятно, а вот как дуальные могут помочь? Хорошо бы пример привести.
Dimoniada в сообщении #471540 писал(а):
При выходе в пространство (многоугольник остаётся в пл-сти) для исследований таких сумм пригодны кватернионы, но очень сложно получается
А какие именно суммы имеются в виду? Если сумма не знакопеременная, а расстояния до вершин правильного многоугольника берутся в чётной степени, то с помощью вычетов довольно легко получить ответ (не всегда красивый, правда).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group