Доказать, что последовательность неограничена

[DeadChild]

$a_{n}=n^{(-1)^n}$ Доказать исходя из определения, что последовательность неограничена.

Неограниченная последовательность - это последовательность, которая не является ограниченной.
$(x_{n})$ неограниченная $\Leftrightarrow \forall m, M \in X,$ $\exists n \in \mathbb N: (x_{n}<m)\vee(x_{n}>M)$

Любая неограниченная последовательность расходится.

Если предел $\lim \limits_{n \to \infty} a_{n}=L$ существует и $L$ конечно, то говорят, что числовая последовательность сходится. В противном случае последовательность расходится.

То есть нужно доказать, что последовательность расходится, то есть не имеет предела?

[Sonic86]

А где же попытки решения?

[mihailm]

тада начнем)
пишите определение неограниченной последовательности

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

DeadChild,
бессмысленно размещать на форуме подобные списки задач: все равно за Вас их решать никто не будет.

Поэтому рекомендую Вам убрать из поста все задачи, кроме первой, а по ней привести свои соображения по решению. Если никаких соображений нет, то как Вам посоветовал mihailm, напишите определение неограниченной последовательности; может быть, что-нибудь и прояснится.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[ewert]

DeadChild в сообщении #475352 писал(а):

Доказать исходя из определения, что последовательность неограничена.

Доказывать исходя непосредственно из определения -- довольно глупо. Лучше доказать (исходя непосредственно из определения), что из неограниченности хоть одной подпоследовательности следует неограниченность всей последовательности. А тогда всё очевидно.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

DeadChild в сообщении #475352 писал(а):

То есть нужно доказать, что последовательность расходится, то есть не имеет предела?

Расходиться и не иметь предела - не одно и то же.

[ewert]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #475559 писал(а):

Расходиться и не иметь предела - не одно и то же.

Дело вкуса. Однако нормальные люди (не Боссы) полагают, что это одно и то же. А вот расходимость и неограниченность -- это да, это разные вещи.