Чем так страшен матан

[Dosaev]

Почему его все боятся? Может быть и не все, но учительница сказала: большинство с первого раза не сдают. Что там такого сложного? Большой объем материала для зубрежки? Или еще что?

[mihailm]

Dosaev в сообщении #475196 писал(а):

Почему его все боятся?...

Я не боюсь,
боюсь, что большинство здесь тусующихся тоже)))

[Praded]

Dosaev в сообщении #475196 писал(а):

Почему его все боятся?

Думаю, что причина та же, что и у боящихся сопромата. Дошедший до строительной механики пластин и оболочек байку о сопромате воспринимает со смехом.

[3.14]

для меня матан страшен 3-м и 4-м семестрами..)(хотя первые два тоже и сейчас страшны)..просто столько там много всего..два года аж изучаем...

[Yuri Gendelman]

Praded в сообщении #475203 писал(а):

Думаю, что причина та же, что и у боящихся сопромата.

В древности у политехов существовала поговорка: "Сдал сопромат - можешь жениться". Но на мехмате аналогом сопромата была скорее ТФКП (у физиков - методы матфизики). А матанализ, насколько я помню, особых проблем не вызывал.

[Утундрий]

Цитата:

Чем так страшен матан

Ну, веха всё-таки. Пожалуй, первый курс, где заставляют таки доказывать каждое, пусть даже и "очевидное" утверждение. Дисциплинирует, однако.

P.S. Хотя, к сожалению, приходится констатировать, что эффект от матана хоть и длителен, но ограничен.

[Kitozavr]

Утундрий в сообщении #476089 писал(а):

Ну, веха всё-таки. Пожалуй, первый курс, где заставляют таки доказывать каждое, пусть даже и "очевидное" утверждение. Дисциплинирует, однако.

Мне запомнилась теорема про то, что если непрерывная функция имеет разные по знаку значения на концах отрезка, то она имеет на этом отрезке корень.

[drozdov_mihail]

Kitozavr в сообщении #476107 писал(а):

Мне запомнилась теорема про то, что если непрерывная функция имеет разные по знаку значения на концах отрезка, то она имеет на этом отрезке корень.

А интересно, в каких ВУЗах рассматривают теорию непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций?

[EvilPhysicist]

Дак стьереотип же. НУ и после школы, где сейчас больошинству дают только квадратные уравнения и тригонометрию, даже такие простые абстрактные конструкции кажутся сложными и непонятными.

drozdov_mihail в сообщении #476171 писал(а):

А интересно, в каких ВУЗах рассматривают теорию непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций?

Всё пытаюсь представить себе непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию, но не получается. Не приведёте пример?

[nnosipov]

EvilPhysicist в сообщении #477222 писал(а):

Всё пытаюсь представить себе непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию, но не получается. Не приведёте пример?

Почитайте статью про функцию ван дер Вардена в "Кванте" (6-й номер за 1982 год). Это самый простой пример из известных.

[EvilPhysicist]

nnosipov в сообщении #477223 писал(а):

Почитайте статью про функцию ван дер Вардена в "Кванте" (6-й номер за 1982 год). Это самый простой пример из известных.

Спасибо!

[PAV]

EvilPhysicist в сообщении #477222 писал(а):

Всё пытаюсь представить себе непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию, но не получается. Не приведёте пример?

Ну этим свойством обладают почти все траектории многих случайных процессов (например, винеровского), так что для случайных процессов этот объект естественный, хотя он, конечно, не является предметом самостоятельного изучения. А вот в классических физических приложениях это экзотика, поэтому специально их "изучать" вроде как и незачем.

[drozdov_mihail]

PAV в сообщении #477263 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #477222 писал(а):

Всё пытаюсь представить себе непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию, но не получается. Не приведёте пример?

Ну этим свойством обладают почти все траектории многих случайных процессов (например, винеровского), так что для случайных процессов этот объект естественный, хотя он, конечно, не является предметом самостоятельного изучения. А вот в классических физических приложениях это экзотика, поэтому специально их "изучать" вроде как и незачем.

Наверное, для EvilPhysicist'а на уровне житейского понимания броуновское движение (винеровский процесс) - не экзотика.

[ewert]

nnosipov в сообщении #477223 писал(а):

Почитайте статью про функцию ван дер Вардена в "Кванте" (6-й номер за 1982 год).

Там, надо сказать, доказательство недифференцируемости изложено довольно корявенько. Слишком много формул, и плохо продуманных, так что за ними тонет идея доказательства (которая сама по себе совершенно разумна и очень проста).

Но мне любопытно другое. Вот все говорят "ван дер Варден, ван дер Варден", а никто его не видел. Так какую же в точности функцию строил сам ван дер Варден?...

В "Кванте" строится наиболее экономная конструкция: $\sum\limits_{k=0}^{\infty}2^{-k}\varphi_0(2^kx).$ При этом чётко высвечивается основная идея, но за это приходится и расплачиваться -- ссылаться не на исходное определение производной, а на его эквивалентность существованию предела "двусторонней" разделённой разности (знать о которой, впрочем, и само по себе полезно).

Гелбаум и Олмстед ("Контрпримеры в анализе") обходятся лишь исходным определением прозводной за счёт учащения осцилляций (фактически -- обращения к четверичным дробям вместо двоичных): $\sum\limits_{k=0}^{\infty}4^{-k}\varphi_0(4^kx).$ Правда, в их доказательство я не врубился: там у них идут неявные (никак не оговариваемые) ссылки на один из предыдущих примеров, и откуда у них берётся знакочередования -- так и не понял (по-моему, не будет там никакого знакочередования; но оно и не нужно). Этот же вариант приведён в "Математической энциклопедии" (3, 909), но, естественно, без доказательства.

Сами Гелбаум с Олмстедом честно признаются, что их пример модифицирован, но ссылаются при этом на книжку Титчмарша "Теория функций". Ссылка, кстати, по нынешним временам неверная -- нужна 362-я страница, а не 394-я (возможно, 394-я была в предыдущем издании Титчмарша). У Титчмарша действительно вариант уже третий: $\sum\limits_{k=0}^{\infty}10^{-k}\varphi_0(10^kx)$ (четвёрка Г.-О. вместо десятки -- это минимальный коэффициент деления, обеспечивающий ту же логику доказательства).

В Титчмарше, наконец, можно найти (хоть и тоже с некоторым скрипом) ссылку на оригинал:

Waerden B.L. van der. Ein einfaches Beispiel einer nicht differenzierbaren stetigen Funktion. - Math. Zeitschrift, 1930, 32, 474-475.

Но до этого мне уже не добраться (как минимум лень). Вот и любопытно: действительно ли ван дер Варден использовал именно десятичные дроби?... Очень похоже на то, но приятно было бы быть уверенным.

[drozdov_mihail]

Ещё в книгу Ландау можно заглянуть.