Рельс в земле

[Trey]

Задали мне вчера вечером задачку.
Посчитать разность потенциалов на концах рельса длинной 1 метр, вкопанного целиком в землю. Больше данных никаких нет.
Возможно такое?

[Comanchero]

Может стоит отталкиваться от напряжённости электрического поля вблизи поверхности земли $E=100 V/m$? Тогда необходимо учитывать его положение относительно силовых линий и проводимости почвы... Хотя, проводник полностью заземлён... Тогда, в идеальном случае $\Delta\varphi=0$...

[мат-ламер]

Думаю, что разности потенциалов не будет.

[caxap]

Центробежная сила? (Данных мало, но порядок оценить можно попробовать.)

[мат-ламер]

caxap в сообщении #473318 писал(а):

Центробежная сила? (Данных мало, но порядок оценить можно попробовать.)

Тогда уже скорее надо учитывать гравитационную силу, которая много больше центробежной силы. Но всё равно разности потенциалов не будет, если под потенциалом понимать суммарный потенциал электростатического и гравитационного поля (последняя с поправкой на центробежную силу). А если бы разность потенциалов была, то это означало бы, что через рельс постоянно течёт ток.

[caxap]

мат-ламер в сообщении #473510 писал(а):

Тогда уже скорее надо учитывать гравитационную силу, которая много больше центробежной силы.

Да, точно.

мат-ламер в сообщении #473510 писал(а):

А если бы разность потенциалов была, то это означало бы, что через рельс постоянно течёт ток.

Это не обязательно. Возьмите батарейку.

(Я в физике плохо разбираюсь, но прикину.)

Пусть на электроны рельса длины $\ell$ действует внешняя сила $F$ (например, гравитационная). Электроны стекают по направлению этой силы, но все стечь не могут, ибо отталкиваются друг от друга. Проведём ось $Ox$ вертикально, координата нижнего конца рельса $0$; пусть потенциал в нём $\varphi(0)=0$. На каждом элементе $(x,x+dx)$ рельса внешняя сила, действующая на него, должна уравновеситься электростатической силой. Напряжённость в этом элементе будет $\dfrac{\varphi(x+dx)-\varphi(x)}{dx}\to \varphi'(x)$. На каждый заряд $q$ действует сила $q\varphi'(x)$. То есть $\varphi(x)=Fx/q$ -- линейно изменяется по $x$. Разность потенциалов между концами стержня $F\ell/q$.

Если брать гравитационную силу, то в числах для $\ell=1\text{ м}$ получается $\approx 5{,}6\cdot 10^{-11}\ \mathrm B$. На Солнце полтора нановольта. Мало.

[мат-ламер]

У меня получился такой же ответ. Разность электрического потенциала равна разности гравитационного потенциала на одном электроне $U=m_egh/e$, где $m_e=9.1\cdot 10^{-31}$ кг - масса электрона, $e=1.6\cdot 10^{-19}$ Кл - заряд электрона. Итого получается $U=5.6\cdot 10^{-11}$ В.