2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эллипс и окружность
Сообщение02.08.2011, 15:52 


04/02/11
113
Мурманск, Дмитров
Центры семи попарно касающихся вписанных в эллипс окружностей с радиусами r1..r7 расположены на большой оси эллипса. Верно ли, что r2(r5 + r7) = r6 (r1 + r3).
К эллипсу проведены две параллельные касательные. Окружность касается их и внешним образом
эллипса. Зная параметры эллипса, найдите расстояние между центрами эллипса и окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс и окружность
Сообщение02.08.2011, 20:40 


04/02/11
113
Мурманск, Дмитров
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс и окружность
Сообщение04.08.2011, 18:11 
Аватара пользователя


02/03/08
176
Netherlands
Напомнило задачу Сангаку (№1057, самая последняя) из "Геометрия. Задачник 9-11 кл." И.Ф.Шарыгина, 1997г. "Дрофа". Только там 10 окружностей внутри эллипса и соотношение $r_4(r_4+r_{10})=r_7(r_7+r_1)$. Думаю, идея доказательства та же. Сами обнаружили?
Да и вторая задача оттуда же :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс и окружность
Сообщение04.08.2011, 19:11 


04/02/11
113
Мурманск, Дмитров
Да. Очень рад, что есть люди, которые читают Шарыгина.
Но вторую не удаётся решить элегантно - а хочется.
Формальные решения не люблю.
Вдруг кто-то даст идею... Хотя надежд на это не много.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group