Эллипс и окружность

[vvsss]

Центры семи попарно касающихся вписанных в эллипс окружностей с радиусами r1..r7 расположены на большой оси эллипса. Верно ли, что r2(r5 + r7) = r6 (r1 + r3).
К эллипсу проведены две параллельные касательные. Окружность касается их и внешним образом
эллипса. Зная параметры эллипса, найдите расстояние между центрами эллипса и окружности.

[vvsss]

[Dimoniada]

Напомнило задачу Сангаку (№1057, самая последняя) из "Геометрия. Задачник 9-11 кл." И.Ф.Шарыгина, 1997г. "Дрофа". Только там 10 окружностей внутри эллипса и соотношение $r_4(r_4+r_{10})=r_7(r_7+r_1)$. Думаю, идея доказательства та же. Сами обнаружили?
Да и вторая задача оттуда же

[vvsss]

Да. Очень рад, что есть люди, которые читают Шарыгина.
Но вторую не удаётся решить элегантно - а хочется.
Формальные решения не люблю.
Вдруг кто-то даст идею... Хотя надежд на это не много.