элементарный вопрос про системы множеств

[zrz]

вообщето я не математик по специализации поэтому чтение всяких Колмогоровых-Фоминых дается мне с трудом. Не мог бы кто-нибудь доходчиво объяснить почему совокупность всех интервалов на прямой является полукольцом. Ведь если мы возьмем интервал (a;b) и лежащий в нем интервал (c;d), то по определению полукольца Итервал (a;b) должен быть представляем в виде объединенения неперсекающихся множест, причем насколько я понимаю раз эти множеста принадлежат исходной системе множеств, то они тоже должны быть интервалами. Но как нам получить из объединения непересекающихся интервалов, то, что получается исключением (с;d) из (a;b) , т.е. два полуинтервала.

Тажке вопрос по полуинтервалам на прямой - они не образуют кольцо потому, например если как и раньше a<c<b<d то (a;b] в объединение с [c;d) дает интервал, т.е система не замкнута относительно объедиенения?

[RIP]

По первому вопросу. В научной литературе термин "интервал" часто употребляют как синоним термину "промежуток", т.е., например, отрезок и полуинтервалы также являются интервалами. Множество всех открытых интервалов не является полукольцом, как Вы верно заметили.

[zrz]

Спасибо.
Значит я неправильно понял фразу из Колмогорова-Фомина:

Примером полукольца не являющегося кольцом множеств может служить совокупность всех всех интервалов (a,b), отрезков [a,b] и полуинтервалов [a,b) и (a,b] на числовой прямой.

Видимо имелось ввиду не отдельно множество (a,b), а все вместе. Но тогда я не могу понять почему оно не является кольцом. Ведь вроде замкнуто относительно всех необходимых операций?

[Someone]

Объединение промежутков не обязано быть промежутком.

[zrz]

а... собственно понятно, ступил я однако
спасибо большое