2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 элементарный вопрос про системы множеств
Сообщение31.12.2006, 00:39 


29/11/06
47
вообщето я не математик по специализации поэтому чтение всяких Колмогоровых-Фоминых дается мне с трудом. Не мог бы кто-нибудь доходчиво объяснить почему совокупность всех интервалов на прямой является полукольцом. Ведь если мы возьмем интервал (a;b) и лежащий в нем интервал (c;d), то по определению полукольца Итервал (a;b) должен быть представляем в виде объединенения неперсекающихся множест, причем насколько я понимаю раз эти множеста принадлежат исходной системе множеств, то они тоже должны быть интервалами. Но как нам получить из объединения непересекающихся интервалов, то, что получается исключением (с;d) из (a;b) , т.е. два полуинтервала.

Тажке вопрос по полуинтервалам на прямой - они не образуют кольцо потому, например если как и раньше a<c<b<d то (a;b] в объединение с [c;d) дает интервал, т.е система не замкнута относительно объедиенения?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.12.2006, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
По первому вопросу. В научной литературе термин "интервал" часто употребляют как синоним термину "промежуток", т.е., например, отрезок и полуинтервалы также являются интервалами. Множество всех открытых интервалов не является полукольцом, как Вы верно заметили.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.12.2006, 01:02 


29/11/06
47
Спасибо.
Значит я неправильно понял фразу из Колмогорова-Фомина:

Примером полукольца не являющегося кольцом множеств может служить совокупность всех всех интервалов (a,b), отрезков [a,b] и полуинтервалов [a,b) и (a,b] на числовой прямой.

Видимо имелось ввиду не отдельно множество (a,b), а все вместе. Но тогда я не могу понять почему оно не является кольцом. Ведь вроде замкнуто относительно всех необходимых операций?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.12.2006, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17991
Москва
Объединение промежутков не обязано быть промежутком.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.12.2006, 02:17 


29/11/06
47
а... собственно понятно, ступил я однако
спасибо большое

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group