Квантовая механика

[EvilPhysicist]

Вот допустим, нам известна волновая функция чаcтицы $ \lvert \psi (x,y,z,t)\rangle $. Правильно ли я понимаю, что вероятность обнаружить частицу в точке $ (x_0,y_0,z_0,t_0) $ это $ \langle \psi(x_0,y_0,z_0,t_0) \lvert \psi (x_0,y_0,z_0,t_0) \rangle $.
И допустим мы её обнаружили в этой точке, что произойдёт с волновой функицей дальше?

[мат-ламер]

А что у Вас обозначают угловые скобки? Скалярное произведение двух комплексных чисел? Я бы просто взял произведение числа на его сопряжённое (либо квадрат модуля). По второму вопросу. Если мы частицу обнаружили, значит мы на неё чем-то воздействовали (например, фотоном). Там всякое может быть.

(Оффтоп)

Квантовую механику я не изучал. Если что не так, извините.

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #472923 писал(а):

А что у Вас обозначают угловые скобки?

Это обозначение векторов состояний.
$ \langle \psi \lvert \psi \rangle = \iiint\limits_{V} \overline{\psi} \psi dV $, $ \overline \psi $ - комплексно-сопряженная функиця.

мат-ламер в сообщении #472923 писал(а):

сли мы частицу обнаружили, значит мы на неё чем-то воздействовали (например, фотоном). Там всякое может быть.

Ну да, по идее это просто равносильно изменению граничных условий уравнения, описывающего движения частицы.

[мат-ламер]

Тройной интеграл по области был бы уместен, если бы Вам нужно была вероятность нахождения частицы в области. А так у Вас вероятность нахождения в точке. А вероятность нахождения частицы в точке равна нулю по-любому. Так что лучше говорить о вероятности нахождения частицы в области. А если говорить о точке, то лучше говорить о плотности вероятности. А скобки - это, наверное, интеграл по всему $R^3$.

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #472935 писал(а):

Тройной интеграл по области был бы уместен

Да.

Вероятно я просто путанные обозначение избрал.
$ \langle \psi(x_0,y_0,z_0,t_0) \lvert \psi (x_0,y_0,z_0,t_0) \rangle = \overline{ \psi(x_0,y_0,z_0,t_0)} \psi(x_0,y_0,z_0,t_0) $

мат-ламер в сообщении #472935 писал(а):

А вероятность нахождения частицы в точке равна нулю по-любому

Совершенно точно нет.

[мат-ламер]

EvilPhysicist в сообщении #472944 писал(а):

мат-ламер в сообщении #472935 писал(а):

А вероятность нахождения частицы в точке равна нулю по-любому

Совершенно точно нет.

Вы взяли в руки какой-либо предмет (без разницы). Сколько он весит? Допустим на Ваш взгляд один килограмм. Какова вероятность, что его вес действительно равен килограмм? Ясно, что нулю, хотя такой случай и не исключён. С частицей тоже самое.

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #472951 писал(а):

Сколько он весит? Допустим на Ваш взгляд один килограмм

Вес измеряется в динах или Ньютонах.

мат-ламер в сообщении #472951 писал(а):

Какова вероятность, что его вес действительно равен килограмм? Ясно, что нулю

Нет не явно. Более того массу, как и любую величину нельзя измерить точно, только с погрешностью, которая определяется как раз таки с какой вероятностью нам надо, чтобы всякое измереннное нами значение попадало в нужный нам интервал значений.

[мат-ламер]

Насчёт килограмма я лопухнулся. Подождём пока придут специалисты. Но не забудьте - я ранее писал

Цитата:

А если говорить о точке, то лучше говорить о плотности вероятности

[Alex-Yu]

EvilPhysicist в сообщении #472910 писал(а):

Вот допустим, нам известна волновая функция чаcтицы . Правильно ли я понимаю, что вероятность обнаружить частицу в точке это .
И допустим мы её обнаружили в этой точке, что произойдёт с волновой функицей дальше?

Вы перпутали вероятность и плотность вероятности. Впрочем, это лишь мелкая небрежность. А с частицей, если Вы ее обнаружили точно в точке, произойдет следующее: ее волновая функция в момент обнаружения станет
$\delta(x-x_0)\delta(y-y_0)\delta(z-z_0)$. Ну а дальше она будет эволюционировать в соответствии с уравнением Шредингера. Пока опять где-нибудь ее не обнаружите.

[EvilPhysicist]

Alex-Yu в сообщении #472981 писал(а):

Вы перпутали вероятность и плотность вероятности

Да, есть за мной такое.

Alex-Yu в сообщении #472981 писал(а):

А с частицей, если Вы ее обнаружили точно в точке, произойдет следующее: ее волновая функция в момент обнаружения станет
$\delta(x-x_0)\delta(y-y_0)\delta(z-z_0)$.

Вот это я не очень понимаю. Волновая функция, это грубо говоря плотность вероятности обнаружения частицы в точке. От того, что мы частицу обнаружили, функция должна измениться, но не так. То есть во тесли мы будет рассматривать плотность вероятности выпадения одной из шести граней игральной кости, то до броска она будет $ p_i=\frac16, \qquad i=1..6 $, а после того, как кость брошена и на ней выпало число $k$ она же не станет $ p_i=\delta_{ik} $?

Alex-Yu в сообщении #472981 писал(а):

Ну а дальше она будет эволюционировать в соответствии с уравнением Шредингера

То есть поменяются накладываемые нами граничные условия?

[Joker_vD]

EvilPhysicist в сообщении #472982 писал(а):

мы будет рассматривать плотность вероятности выпадения одной из шести граней игральной кости, то до броска она будет

Плотность вероятности для дискретной величины? А такое бывает?

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #472910 писал(а):

И допустим мы её обнаружили в этой точке, что произойдёт с волновой функицей дальше?

"Обнаружили" - это большое физическое событие, называемое измерением, и вовлекающее в себя, кроме частицы, измерительный прибор (классический). Дальше - волновая функция сколлапсирует, и частица вся сконцентрируется в этой точке. Новое значение волновой функции будет $\psi(t_0)=\delta(x-x_0)\delta(y-y_0)\delta(z-z_0).$ И из этого нового значения она сназу начнёт расплываться по уравнению Шрёдингера. (Реально - будет не дельта-функция, а просто функция, сосредоточенная в малой области, но всё-таки не нулевой, поскольку измерительный прибор не даёт абсолютной точности. Кроме того, сам прибор должен быть именно того типа, который измеряет координаты, а не, скажем, импульс.) Это в случае, если измерение не уничтожает частицу. А если уничтожает - никакой частицы и волновой функции не останется. Пример первого - электрон (довольно часто). Пример второго - фотон (всегда).

мат-ламер в сообщении #472935 писал(а):

Так что лучше говорить о вероятности нахождения частицы в области. А если говорить о точке, то лучше говорить о плотности вероятности.

В физике постоянно приходится работать как с интегральными величинами, так и с их плотностями, одинаковыми по смыслу, так что часто не отвлекаются на слово "плотность", и опускают его. Слова экономятся, а по формулам и так всё ясно.

[drozdov_mihail]

Munin в сообщении #473020 писал(а):

Реально - будет не дельта-функция, а просто функция, сосредоточенная в малой области, но всё-таки не нулевой, поскольку измерительный прибор не даёт абсолютной точности.

Для начинающих лучше с конкретного примера начинать, типа камеры Вильсона: там и "траектория частицы" видна.

Munin в сообщении #473020 писал(а):

В физике постоянно приходится работать как с интегральными величинами, так и с их плотностями, одинаковыми по смыслу, так что часто не отвлекаются на слово "плотность", и опускают его. Слова экономятся, а по формулам и так всё ясно.

Это, конечно, да, но начинающих путает.

[EvilPhysicist]

Хорошо, а до измерения, когда волновая функция ещё не сколапсировала. Как рассчитать вероятность того, что в данной точке будет обнаружена частица?

[vvb]

EvilPhysicist в сообщении #473066 писал(а):

Как рассчитать вероятность того, что в данной точке будет обнаружена частица?

Квадрат волновой функции, не?