2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 17:29 


16/03/11
844
No comments
Доказать, что для любых действительных чисел $a,b [-1;1]$ выполняется неравенство: $b$\sqrt {1-a^2}  +  a$\sqrt {1-b^2} $\le  1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2749
Физтех
$a=0, \,\,\, b=1$.

А если имелся ввиду минус под корнем, где $b$, то естественно заменить эти $a$ и $b$ на косинусы и тривиально оценить сверху каждое слагаемое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 17:36 


16/03/11
844
No comments
Стойте ошибся

-- Вс июл 31, 2011 17:37:51 --

а так

-- Вс июл 31, 2011 17:39:03 --

И кстати я ничего не понял из того что вы написали я только 9 класс закончил

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2749
Физтех
Сделайте замену $a=\cos{x}$ и $b=\cos{y}$. Если вы конечно проходили тригонометрию, то все должно оказаться очень просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 18:33 


16/03/11
844
No comments
проходили

-- Вс июл 31, 2011 18:36:45 --

Чесно говоря я не вижу решения (может поможете)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 18:56 


23/05/09
77
Данное утверждение можно доказать, используя неравенство Коши-Буняковского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
Была эта задача месяца три назад и Arqady предложил альтернативное (к очевидному тригонометрическому) доказательство, основаное на неравенстве Коши-Буняковского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
DjD USB в сообщении #472438 писал(а):
Чесно говоря я не вижу решения (может поможете)

А, дошло, что формулу синуса суммы Вы ещё не проходили. А какое решение имели в виду Вы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение31.07.2011, 21:45 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Ну я думаю, ТС должен знать неравенство между средними. $\frac{x^2+y^2}{2} \ge xy$
Использовав его получаем:
$a \sqrt{1-b^2}+b \sqrt{1-a^2} \le \frac{a^2+1-b^2}{2}+\frac{b^2+1-a^2}{2}=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение01.08.2011, 07:57 


16/03/11
844
No comments
MrDindows Мне понравилось ваше решение потомучто я не раз так делал но здесь не угледел такого решения

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group