Доказать неравенство

[DjD USB]

Доказать, что для любых действительных чисел $a,b [-1;1]$ выполняется неравенство: $b$\sqrt {1-a^2} + a$\sqrt {1-b^2} $\le 1$

[ShMaxG]

$a=0, \,\,\, b=1$.

А если имелся ввиду минус под корнем, где $b$, то естественно заменить эти $a$ и $b$ на косинусы и тривиально оценить сверху каждое слагаемое.

[DjD USB]

Стойте ошибся

-- Вс июл 31, 2011 17:37:51 --

а так

-- Вс июл 31, 2011 17:39:03 --

И кстати я ничего не понял из того что вы написали я только 9 класс закончил

[ShMaxG]

Сделайте замену $a=\cos{x}$ и $b=\cos{y}$. Если вы конечно проходили тригонометрию, то все должно оказаться очень просто.

[DjD USB]

проходили

-- Вс июл 31, 2011 18:36:45 --

Чесно говоря я не вижу решения (может поможете)

[Cute]

Данное утверждение можно доказать, используя неравенство Коши-Буняковского.

[мат-ламер]

Была эта задача месяца три назад и Arqady предложил альтернативное (к очевидному тригонометрическому) доказательство, основаное на неравенстве Коши-Буняковского.

[мат-ламер]

DjD USB в сообщении #472438 писал(а):

Чесно говоря я не вижу решения (может поможете)

А, дошло, что формулу синуса суммы Вы ещё не проходили. А какое решение имели в виду Вы?

[MrDindows]

Ну я думаю, ТС должен знать неравенство между средними. $\frac{x^2+y^2}{2} \ge xy$
Использовав его получаем:
$a \sqrt{1-b^2}+b \sqrt{1-a^2} \le \frac{a^2+1-b^2}{2}+\frac{b^2+1-a^2}{2}=1$

[DjD USB]

MrDindows Мне понравилось ваше решение потомучто я не раз так делал но здесь не угледел такого решения