2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос простой,но все же-нелинейность в уравнениях
Сообщение28.07.2011, 10:03 
Аватара пользователя


08/04/11
101
Томск
Что именно считать нелинейными уравнениями?те уравнения,которые:
1)График которых не является прямой,уравнение которой y=kx+b
2)Если в уравнении(дифф или другом) есть произведение функции на функцию,тригонометрические символы,корни,логарифмы и все что не является видом kx?

Правильны ли эти утверждения,чем можно дополнить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос простой,но все же-нелинейность в уравнениях
Сообщение28.07.2011, 10:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вы зря диффуры и обычные ставите в одни скобки. У них общего примерно как между Гоголем и Гегелем. Вот, к примеру, $y'=kx^2$ - линейное уравнение, а $y=kx^2$ - нет.

-- Чт, 2011-07-28, 11:43 --

Или к характеристике "линейное" требуются дополнительные пояснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос простой,но все же-нелинейность в уравнениях
Сообщение28.07.2011, 11:09 
Аватара пользователя


08/04/11
101
Томск
мда...у меня проблемы теперь с пониманием почему пример приведенный выше линеен, а без производной не линеен(

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос простой,но все же-нелинейность в уравнениях
Сообщение28.07.2011, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Потому что в первом случае линейность без пояснений обычно понимается как линейность по y и всем его производным, а во втором - ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос простой,но все же-нелинейность в уравнениях
Сообщение28.07.2011, 11:32 


26/12/08
1813
Лейден
Robomaster90
Дело в том, что линейность функции $f$ это свойство
$$
f(ax+by) = af(x)+bf(y).
$$

Теперь о линейности уравнений. Уравнения не функции, линейными могут быть функции, который в них входят - но есть нюансы. Например, если
$$
y = f(x)
$$
где $f$ линейна, то
$$
y = kx
$$
для какого-то $k$. С другой стороны, есть более общее уравнение, которое так же легко решается:
$$
y = kx+b
$$
но при этом сама функция $g(x) = kx+b$ не является линейной, а является аффинной. Поэтому по сути линейным уравнением мы назовем такое
$$
y = f(x)+b
$$
где $f$ линейна.

Теперь насчет дифуров. Общий вид разрешенного дифура первого порядка такой
$$
y' = F(x,y).
$$
Функция в правой части зависит от обеих переменных в общем случае. Но оказывается, что зависимость ее от икса нисколько не вредит процедурам решения, а вот зависимость от игрека влияет очень сильно. Поэтом мы называем линейными уравнения, у которых $F$ линейна по $y$ - то есть
$$
y' = k(x)y.
$$

Ну и опять же, можно использовать те же самые методы, если $F$ аффинна по игрек, а не линейна, то есть
$$
y' = k(x)y+b(x).
$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group