2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Натуральные числа
Сообщение27.07.2011, 17:34 


26/05/11
29
Все натуральные числа произвольным образом разбиты на две группы.

а) Докажите, что хотя бы в одной из них найдется арифметическая прогрессия из трех членов.
б) Верно ли, что хотя бы в одной из них обязательно найдется бесконечная геометрическая прогрессия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Натуральные числа
Сообщение27.07.2011, 18:08 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
a) три слишком просто. Думаю верно для любого конечного. Но для бесконечной не верно.
б) Так же для бесконечной не верно. Для каждого шага h и начального числа а геометрической прогрессии можно изьять из множества натуральных чисел числа вида $ah^{an^2}$ в одно из множеств. Тогда не будет бесконечной геометрической прогресии ни в одном из них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натуральные числа
Сообщение27.07.2011, 21:55 


26/05/11
29
Руст в сообщении #471560 писал(а):
a) три слишком просто. Думаю верно для любого конечного. Но для бесконечной не верно.


И все же? (интересно, ибо я видел несколько вариантов рассуждения) :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Натуральные числа
Сообщение27.07.2011, 22:16 


21/07/10
555
mikroz в сообщении #471614 писал(а):
Руст в сообщении #471560 писал(а):
a) три слишком просто. Думаю верно для любого конечного. Но для бесконечной не верно.


И все же? (интересно, ибо я видел несколько вариантов рассуждения) :)


Ну, попробуйте доказать, что уже в разбиении 1,2,3,...,9 на два множества одно из множеств обязательно содержит арифм. прогрессию длины 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Натуральные числа
Сообщение27.07.2011, 22:26 


26/05/11
29
alex1910 в сообщении #471619 писал(а):
mikroz в сообщении #471614 писал(а):
Руст в сообщении #471560 писал(а):
a) три слишком просто. Думаю верно для любого конечного. Но для бесконечной не верно.


И все же? (интересно, ибо я видел несколько вариантов рассуждения) :)


Ну, попробуйте доказать, что уже в разбиении 1,2,3,...,9 на два множества одно из множеств обязательно содержит арифм. прогрессию длины 3.


я решение знаю :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Натуральные числа
Сообщение27.07.2011, 22:40 


21/07/10
555
mikroz в сообщении #471622 писал(а):

я решение знаю :-)


Ну да - теорема Ван-дер-Вардена и еще много аналогичных теорем из теории Рамсея.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group