Доброго времени суток.
Возник такой вопрос: пусть есть

точек

на плоскости, причем выполнены равенства

и

. Верно ли, что тогда точки

будут находиться в вершинах правильного

-угольника?
Честно сказать, ничего путного в голову не приходит - рассмотрение

-мерных векторов

и

ни к чему хорошему не ведет (ну да, получаются 3 попарно ортогональных единичных вектора, но надо-то к отдельным координатам переходить). Индукцией вряд ли получится, потому что от правильного

-угольника к

-угольнику переход плохой. Если пытаться рассматривать точки как комплексные числа, то условия плохо записываются. Ну и контрпример не придумывается. Подскажите, что можно сделать?